浙江省湖州市长兴县德清县安吉县三县2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题（图片版）

2017学年第二学期期中考试高一数学参考答案 一、 DBCAC BADCD 二、11.,; 12.，；13. ，；14. ，； 15.； 16. ；17. ． 18. （本题14分) 中，角所对的边分别是， ，. （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）若，求. 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，由正弦定理得．．．7分 （Ⅱ）因为，所以.由余弦定理得，即，解得或.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 19.（本题15分) 已知等差数列的前n项和为，． （Ⅰ）求数列的通项式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 解：（Ⅰ）设公差为，由得得 ．．．．．．．4分 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （Ⅱ）由得， 所以．．．．．．．．．．．14分 20. （本题14分）已知函数． （Ⅰ）若对任意,恒成立，求实数的值； （Ⅱ）若，试解关于的不等式． 解：（Ⅰ）若不合题意，也不合题意 ，得 ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 1 当时,不等式即为,故不等式的解为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 2 当时,不等式解为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 3 当时,不等式解为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 故当时，解集为当时，解集为当时,解集为．．15分 21. （本题15分) 中，角所对的边分别是，为边上的高，已知． （Ⅰ） 若，求边；　　　（Ⅱ） 求的最大值． 解：（Ⅰ）若，则，　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 　　．．．．．．7分 （Ⅱ）　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 　　 ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 时，的最大值是４ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分 22. （本题15分)已知数列的前项和满足. （Ⅰ）求及数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）求证：． 解：（Ⅰ）由可知：当时，，从而可知①…………２分 又，所以 ②………………………………４分 终上①②可知：……………………………………………………………………………………６分 （Ⅱ），所以 ………………………………………………10分 （Ⅲ），所以．．．．．13分 所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分 $$ $$