2018版数学《学案导学与随堂笔记》苏教版选修2-2 第二章　推理与证明（教师版 含课后作业） (共22份打包)

章末检测(二) (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．下列说法正确的是________．(写出全部正确命题的序号) ①演绎推理是由一般到特殊的推理； ②演绎推理得到的结论一定是正确的； ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式； ④演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关． 答案　①③④ 解析　如果演绎推理的大前提和小前提都正确，则结论一定正确，在大前提和小前提中，只要有一项不正确，则结论一定也不正确．故②错误． 2．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________． 答案　A 解析　由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A. 3．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为________． 答案　f(x)＝ 解析　当x＝1时，f(2)＝＝＝， 当x＝2时，f(3)＝＝＝， 当x＝3时，f(4)＝＝＝， 故可猜想f(x)＝. 4．观察分析下表中的数据： 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是____________． 答案　F＋V－E＝2 解析　在三棱柱中5＋6－9＝2； 在五棱锥中6＋6－10＝2； 在立方体中6＋8－12＝2， 由此可得F＋V－E＝2. 5．观察下表： 设第n行的各数之和为S，则当n→∞时，→________. 答案　4 解析　S1＝1＝12， S2＝2＋3＋4＝9＝32， S3＝3＋4＋5＋6＋7＝25＝52， S4＝4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72. 归纳得第n行的各数之和Sn＝(2n－1)2， ∴当n→∞时，＝()2→4. 6．观察下列等式： (1＋1)＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， …， 照此规律，第n个等式可为______________． 答案　(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) 解析　由已知的三个等式左边的变化规律，得第n个等式左边为(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)；由已知的三个等式右边的变化规律，得第n个等式右边为2n与n个奇数之积，即2n×1×3×…×(2n－1)． 7．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的序号是________． ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥． 答案　①③ 解析　类比相似形中的对应边成比例知，①③属于相似体． 8．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＝时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项是________． 答案　 解析　由n＝k到n＝k＋1时，左边需要添加的项是＝. 9．已知x，y∈(0，＋∞)，当x2＋y2＝________时，有x＋y＝1. 答案　1 解析　要使x＋y＝1， 只需x2(1－y2)＝1＋y2(1－x2)－2y， 即2y＝1－x2＋y2. 只需使(－y)2＝0， 即＝y，∴x2＋y2＝1. 10．已知a，b，x均为正数，且a>b，则与的大小关系为______________． 答案　< 解析　－＝. ∵a>b，∴b－a<0， ∴－<0，即<. 11.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为________． 答案　8 解析　由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，…，第n(n≥2，n∈N*)层的点数为6(n－1)．设一个点阵有n(n≥2，n∈N*)层，则共有的点数为1＋6＋6×2＋…＋6(n－1)＝1＋×(n－1)＝3n2－3n＋1.由题意得3n2－3n＋1＝169，即(n＋7)·(n－8)＝0，所以n＝8，故共有8层． 12．观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根． 答案　13　3n＋1 13．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与