《新学案》2015年春高中数学苏教版选修2-2名师导学：第二章 推理与证明（含解析）

第 2　 章 推理与证明　　　 第1课时　合情推理——归纳推理 　 教学过程 一、 问题情境 学生讨论:上述案例中的推理各有什么特点? 解　从个别事实推演出一般性结论. 二、 数学建构 问题1　什么是推理? 解　从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理. 问题2　一般的推理由几个部分组成? 解　任何一个推理都包含前提和结论两个部分.前提是推理所依据的命题,它告诉我们已知的知识是什么;结论是根据前提推导得出的命题,它告诉我们推理的结论是什么. 问题3　推理的结论对吗? 解　推理的结论可能正确,也可能是错误的. 问题4　上述的推理有什么特点? 解　从个别事实推演出一般性结论. 通过讨论,得出归纳推理的相关概念 1. 归纳推理:从个别事实中推演出一般性结论,像这样的推理通常称为归纳推理. 2. 归纳推理的思维规程大致为: 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 概念理解 归纳推理的特点: (1) 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包含的范围; (2) 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验,因此,它不能作为数学证明的工具; (3) 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题. 归纳推理基于观察和实验,和“瑞雪兆丰年”等谚语一样,是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果. 三、 数学运用 【例1】　蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物,由此我们猜想:　　　　　　　　　　　　　.[3](见学生用书P33)  [处理建议]　题目简单,让学生自己解答. [规范板书]　解　所有的爬行动物都是用肺呼吸的. 【例2】　 三角形的内角和是180°,凸四边形的内角和是360°,凸五边形的内角和是540°,由此我们猜想:(n-2)×180°.[4](见学生用书P33) [处理建议]　先由学生讨论,说出推理的理由. [规范板书]　解　对于凸n边形, n=3时,内角和180°=180°×1; n=4时,内角和360°=180°×2; n=5时,内角和540°=180°×3; …… 由此我们猜想:凸n边形的内角和是(n-2)×180°.