2018版数学《学案导学与随堂笔记》苏教版 选修2-2 第三章　数系的扩充与复数的引入（教师版 含课后作业） (共13份打包)

章末检测(三) (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案　充分不必要 解析　因为z1＝z2，所以 解得m＝1或m＝－2， 所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件． 2．i是虚数单位，复数＝________. 答案　1＋2i 解析　＝＝＝1＋2i. 3．已知a是实数，是纯虚数，则a＝________. 答案　1 解析　＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1. 4．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝________. 答案　2＋i 解析　∵(x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i， ∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i. 5．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则a，b的值分别为________． 答案　， 解析　∵＝1＋i， ∴a＋bi＝＝＝， ∴a＝，b＝. 6．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝________. 答案　－2i 解析　设z＝bi(b∈R，b≠0)，则＝＝＝＝＋i是实数， 所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i. 7．已知复数w满足w－1＝(1＋w)i(i为虚数单位)，则w＝________. 答案　i 解析　∵复数w满足w－1＝(1＋w)i(i为虚数单位)， ∴w＝＝＝＝i. 8．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝________. 答案　1－i 解析　复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数， 可得a＝1，＝＝＝1－i. 9．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则点D对应的复数是________． 答案　－3－2i 解析　由复数的几何意义知，A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)．设D(x，y)，由＝， ∴(3－2,2－3)＝(－2－x，－3－y)， 则　解得 ∴点D对应的复数为－3－2i. 10．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数对应的点在第________象限． 答案　一 解析　设复数z＝a＋bi， 由题意可得定义运算＝ad－bc， 所以＝z(1＋i)－(1＋2i)(1－i)＝0， 代入整理可得(a－b)＋(a＋b)i＝3＋i， 解得a＝2，b＝－1， 所以z＝2－i，所以＝2＋i， 所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限． 11．在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________． 答案　(3,4) 解析　∵z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴解得3<m<4. 12．已知m，n∈R，若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，复数z＝m＋ni的对应点在直线x＋y－2＝0上，则|z|＝________. 答案　2 解析　由纯虚数的定义知 解得m＝4，所以z＝4＋ni. 因为z的对应点在直线x＋y－2＝0上， 所以4＋n－2＝0，所以n＝－2. 所以z＝4－2i， 所以|z|＝＝2. 13．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝________. 答案　 解析　z＝－(－i)，|z|＝， ∴z·＝|z|2＝. 14．下列说法中正确的序号是________． ①若(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x∈R，y∈∁CR，则必有②2＋i>1＋i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限． 答案　⑤ 解析　由y∈∁CR，知y是虚数，则不成立，故①错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，对应点在第一象限，故⑤正确． 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时， (1)z是实数？(2)z是纯虚数？ 解　(1)要使复数z为实数，需满足 解得m＝－2或－1. 即当m＝－2或－1时，z是实数． (2)要使复数z为纯虚数，需满足 解得m＝3. 即当m＝3时，z是纯虚数． 16．(14分)计算：(1)； (2)(1＋i)(－1－i)(＋i)(1＋i)． 解　(1)原式＝ ＝＝ ＝＝＝－1＋i. (2)原式＝－2i(＋i2＋3i＋i) ＝－2i·4i＝－8i2＝8. 17．(14分)已知复数z＝2＋bi(i为虚数单位)，b为正实数，且z2为纯虚数． (1)求复数z； (2)若复数ω＝