第02章 复数（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）

第02章：复数 （B卷提升篇） 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·湖南省雅礼中学高一月考）已知复数 是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于 A．-2 B．2 C． D．-1 【答案】C 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 是纯虚数,所以 ，选C. 2、（江苏苏州中学高一月考）已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意得： ， 故 ，故选：B. 3、（盐城中学高一月考）设i为虚数单位，复数 ，则 在复平面内对应的点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【解析】 ， 所以 在复平面内对应的点为 ，在第二象限.故选：B 4、（2020·上海复旦附中高一期末）在复数范围内，下列命题中为假命题的是（ ） A．复数 的充要条件是 . B．若 ，则 . C．若 ，则 或 D．对任意 ， 都成立. 【答案】C 【解析】对于选项A，设 ，若 ，则 ，此时 ；反之， ，即 ，解得 ，此时 ；故A正确； 对于选项B，因为 是实数， ，所以 ；故B正确； 对于选项C，设 ，因为 ，所以 ，解得 ，所以 ；故C不正确； 对于选项D， ， 因为 ，所以D正确；故选：C. 5、（2020·湖南省长郡中学高一月考）设复数 （其中 为虚数单位），则下列说法中正确的是( ) A．它的实部为﹣3 B．共轭复数 C．它的模 D．在复平面对应的点的坐标为 【答案】C 【解析】∵ ， ∴ 的实部为3， ， ， 在复平面对应的点的坐标为（3，4）.故选: C. 6、（2020·福建省福州第一中学高一开学考试）已知 是虚数单位，若 是纯虚数，则实数 （ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由于 若为纯虚数，则 ，故选：B 7、（2020·广东省深圳中学高一期末）已知 ， ，则 对应的点 的轨迹为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 【答案】D 【解析】 的几何意义为复数 对应的点 到点 和点 的距离之和为 ，即 ，另一方面，由三角不等式得 . 当且仅当点 在线段 上时，等号成立.因此，点 的轨迹为线段.故选：D. 8、（2020·山东省滕州市第一中学新校高一月考）已知i为虚数单位,复数 , ,若它们的和 为实数,差 为纯虚数,则a,b的值分别为( ) A． , B． ,4 C．3, D．3,4 【答案】A 【解析】 , 为实数,所以 ,解得 . 因为 为纯虚数,所以 且 ,解得 且 .故 , .故选： 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020·海南省海南中学高一期末）已知复数 ，则（ ） A． B． 的虚部是 C．若 ，则 ， D． 【答案】CD 【解析】对于A选项，取 ，则 ，A选项错误； 对于B选项，复数 的虚部为 ，B选项错误； 对于C选项，若 ，则 ， ，C选项正确； 对于D选项， ，D选项正确.故选：CD. 10、设 ， 是复数，则下列命题中的真命题是 　　 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】ABC 【解析】：对（A），若 ，则 ， ，所以 为真； 对（B）若 ，则 和 互为共轭复数，所以 为真； 对（C）设 ， ，若 ，则 ， ，所以 为真； 对（D）若 ， ，则 为真，而 ，所以 为假． 故选： ． 11、下面四个命题中的真命题为 　　 A．若复数 满足 ，则 B．若复数 满足 ，则 C．若复数 ， 满足 ，则 D．若复数 ，则 【答案】AD 【解析】：若复数 满足 ，则 ，故命题 为真命题； 复数 满足 ，则 ，故命题 为假命题； 若复数 ， 满足 ，但 ，故命题 为假命题； 若复数 ，则 ，故命题 为真命题． 故选： ． 12、（2020·山东省滕州市第一中学新校高一月考）已知集合 ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】根据题意， 中， 时， ； 时， ； 时， ； 时， ， . 选项A中， ； 选项B中， ； 选项C中， ； 选项D中， .故选：BC. 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年阶段测试）已经复数 满足 （i是虚数单位），则复数 的模是________． 【答案】 【解析】 ， ，故答案为 . 14、（2020届江苏省南通市如皋市月考）若复数 满足 （ 为虚数单位），则 ______________． 【答案】 【解析】 由 ，得 ，则 ，故答案为 . 15、（2020届江苏省南通市如皋中学模拟）复数 的模为2，其中