新疆乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验数学（理）试题（PDF版）

2018年高三年级学业水平学科能力第三次诊断测试 理科数学答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1~5.CCABA 6~10.CBBDC 11~12. CC 1.选 C.【解析】由题意得 { }| 2 2A B x x = - < < ．故选 C. 2.选 C.【解析】∵         1 2 21 2 2 2 2 i ii i i i i        ．故选 C. 3.选 A.【解析】∵ : 0 1p x  ， : 0q x  ∴ p是 q的充分不必要条件．故选 A. 4.选 B.【解析】由题意可知该几何体是一个底面为矩形的四棱锥加半个圆锥，∴ 1 1 41 2 2 2 3 2 3 πV π += + ．故选 B. 5.选 A.【解析】∵   2 2cos 2 cos sin cos sin 2 π 22 2cos cos sin4 2 2                    ， ∴  2 1cos sin 4    ，∴ 3sin 2 4   ．故选 A. 6.选 C.【解析】由题意得 1 2 3 40 2 2 2 2S S     ，若 4S   ，则 0 26S  ．故选 C. 7.选 B.【解析】根据题意 1 ln 1x   ，∴ 1e x e   ．故选 B. 8.选 B.【解析】根据题意得 3    ,∴   cos 2 3 f x x       ，则函数  f x 在 , 12 2       上 的最小值为 1 2  ．故选 B. 9.选 D.【解析】根据题意，数列 na 是首项为1，公差为 2的等差数列，数列 nb 是首项 为1，公比为 2的等比数列，∴{ }nab 的前10项和为  101 3 5 19 1 4 1 3 b b b b      ．故 选 D. 10.选 C.【解析】∵圆锥轴截面的顶角大于90，∴当 PS SA 时 P点到 SA所在直线的距 离的最大为3．故选 C． 11.选 C.【解析】∵椭圆离心率为 2 2 ，∴ 2 2 21 2 b c a  ，当椭圆是横椭圆时，设椭圆方 程为 2 2 2 2 12 x y b b   ，根据题意只能是左焦点，不妨设左焦点为  ,0b ，关于直线的对称点 为  0 0,x y ，由题意得 0 0 0 0 4 2 2 0 1 x b y y x b         ，解得 0 04, 4x y b    ，代入椭圆方程得 3b  ， ∴椭圆方程为 2 2 1 18 9 x y + = ，同理，当椭圆是竖椭圆时方程为 2 2 1 9 18 x y + = ．故选 C． 12.选 C.【解析】函数   2 xef x kx x   有极大值    ' 2 1xe x f x k x     ，有从正到负的 零点，令    2 1xe x g x x   ，即  g x 与 y k 有从正到负的交点，画出  g x 的简图可知 0k  时成立.故选 C. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.填 2, .【解析】根据题意，当 z x y= + 经过( )2,0 点时， z取得最小值2，无最大 值. 14.填 7 1 .【解析】由 2 10m + n 得  22 10m + n 即 2 24 4 10   m m n n ，. 又∵向量 ,m n 夹角为60 ，且 1,m ∴ 7 1 n . 15.填 5．【解析】当双曲线的焦点在 x轴上时，渐近线经过点( )1,2 ， 2b a ，设双曲线 方程为 2 2 2 2 14 x y a a   ，代入点坐标( )2 2,4 得 4a  ，∴离心率为 5，当双曲线的焦点在 y轴上时不成立. 16. 填 2 1 1n + - .【解析】把 1 1n n na S S   代入已知条件， 得  2 21 12 2 1n n n nS S S S n      ， 即    2 21 1 1 2 1n nS S n      ，令   21n nT S  ， 则 1 2 1n nT T n    ，     2 2 1 1 11 1 2T S a     ， 由迭加原理得 2 1nT n