江苏省洪泽中学2018届高三第二次模拟数学（无答案）

2018届高三洪泽中学第二次模拟 数 学 2018.04.21 一.填空题：本部分共14小题，共70分. 1.已知集合，，若，则实数的取值有_____种. 2.已知复数满足，其中是虚数单位，则_____. 3.将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为_____. 4.一组数据：、、、、的标准差为_____. 5.执行如图所示的伪代码，输出的值为_____. 6.设为钝角三角形的三边，则的取值范围为_____. 7.已知向量a，b满足a，ab，b，则a，b的夹角为_____. 8.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则实数的值为_____. 9.已知函数，则_____. 10.已知球的表面积为，此球面上有三点，且，则球心到平面的距离为_____. 11.若数列满足，，则数列的通项公式为_____. 12.设函数，则的所有零点之和为_____. 13.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，为椭圆上任意一点，过点作一条直线交椭圆于两点，直线的斜率之积为，则_____. 14.已知实数，且满足，则实数的取值范围为_____. 二．解答题：本部分共6题，共90分. 15.设的三个内角所对的边长分别为，且. （1）当时，求； （2）求的周长的取值范围. 16.在如图所示的六面体中，. （1）求证：； （2）若平面平面，平面平面，求证：平面. 17.某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口沿方向修建两条小路， 休息亭与入口的距离为米（其中为正常数），过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于处，已知，． （1） 设米，米，求关于的函数关系式并写出定义域； （2） 试确定的位置，使三条路围成的地皮购价最低． 18.在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，过点作两条直线分别交椭圆于与四个不同的点，且直线与直线的斜率之和为. （1）若,且直线的斜率为，求的长； （2）求证：为定值. 19.若数列满足对任意的都有，其中数列的前项和为. （1）求证：数列为等差数列； （2）若，是否存在使得？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由. 20.已知函数，. （1）当时，求的最值； （2）对任意的，求证：； （3）若函数存在两个零点，记为. 求证：①；②. ( 数学 第 1 页 共 4 页 ) $$