四川省绵阳市高中2018届高三下学期第三次诊断考试数学（文）试题（PDF版）

数学（文史类）答案第 1 页（共 4 页） 绵阳市高 2015 级第三次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． ABDCC AD ABC DB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 1 (0 ) 8 ， 14．2 15． 81 256 16． 2 10 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（Ⅰ）由已知 a1 a n = S 1+ S n ，可得 当 n= 1 时，a1 2 = a 1+ a 1 ，可解得 a1 = 0，或 a 1 = 2， ……………………………2 分 由{ an }是正项数列，故 a1 = 2．…………………………………………………3 分 当 n≥2 时，由已知可得 2an = 2+ S n ，2an - 1 = 2+ Sn - 1 ， 两式相减得，2( an -a n - 1) = a n ．化简得 an = 2a n - 1 ， ……………………………6 分 ∴ 数列{ a n }是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 a n = 2 n ． ∴ 数列{ a n }的通项公式为 a n = 2 n ． …………………………………………8 分 （Ⅱ）∵ b n = 32 log2 na ，代入 an = 2 n 化简得 b n= n-5， ………………………9 分 显然{ bn }是等差数列，…………………………………………………………10 分 ∴ 其前 n 项和 T n = 2 9 2 )54( 2 nnnn    ．…………………………………12 分 18．解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在 [1750 2000)， 和 [2000 2250)， 的比例为 2∶3， ∴ 应分别在质量为 [1750 2000)， ， [2000 2250)， 的蜜柚中各抽取 2 个和 3 个． ……………………………………………2 分 记抽取质量在 [1750 2000)， 的蜜柚为 A 1