四川省绵阳市高中2018届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题（PDF版）

数学（理工类）答案第 1页（共 4页） 绵阳市高 2015 级第三次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． ABBCC ACBDD BA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．16 14．2 15． 81 256 16． 3 2 5  三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（Ⅰ）由已知 a1 an =S1+Sn，可得 当 n=1 时，a1 2 =a1+a1，可解得 a1 =0，或 a1 =2， ……………………………1 分 当 n≥2 时，由已知可得 a1 an -1=S1 +Sn -1， 两式相减得 a1 (an-an -1 )=an．……………………………………………………3 分 若 a1 =0，则 an =0，此时数列{an }的通项公式为 an =0． ……………………4 分 若 a1 =2，则 2(an-an -1)=an，化简得 an =2an -1， 即此时数列{an }是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 an =2 n． ∴ 综上所述，数列{an }的通项公式为 an =0 或 an =2 n．………………………6 分 （Ⅱ）因为 an >0，故 an =2 n ． 设 bn = 32 log2 na ，则 bn =n-5，显然{bn }是等差数列，…………………………8 分 由 n-5≥0 解得 n≥5，…………………………………………………………10 分 ∴ 当 n=4 或 n=5 时，Tn 最小，最小值为 T5= 2 045 ）（  =-10．……………12 分 18．解：（Ⅰ）由题得 P (270≤X≤310)=0.25= 4 1 ， 设在未来 3 年里，河流的污水排放量 X∈ )310270[ ， 的年数为 Y， 则 Y~B(3， 4 1 )．…………………………………………………………………2 分 设事件“在未来 3 年里，至多有一年污水排放量 X∈ )310270[ ， ”为事件 A， 则 P (A )=P(Y=0)+P (Y=1)= 32 27 4 1 )