甘肃省武威市第十七中学人教版九年级数学上册课件：24.1 圆的有关性质 (4份打包)

24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 ——圆的相关概念 R·九年级上册 这些图片中都有哪种图形？ 圆 新课导入 (1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义. (2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们. 重点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系. 难点：圆的集合概念的理解. 　　如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． · r O A 　　固定的端点 O 叫做圆心； 　　线段 OA 叫做半径； 　　以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 　　圆的概念 知识点1 圆的定义 推进新课 * 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同 　　确定一个圆的两个要素: 　　一是圆心， 二是半径． 半径相同，圆心不同 O 　　问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 　　问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ · r O A 　　形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 　　集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 战国时的《墨经》就 有“圆,一中同长也”的 记载.它的意思是圆上各 点到圆心的距离都等于 半径. 　　经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB． 　　连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 弦 C O A B 半径是弦吗？ 知识点2 与圆有关的概念 　　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． C O A B 　　弧 AB 　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 　，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 　　劣弧与优弧 C O A B AC 　　小于半圆的弧(如图中的 　)叫做劣弧． ABC 　　大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的　　 )叫做优弧． 　　在同圆或等圆中， 能重合的弧叫等弧． 例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O。求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上。 证明： ∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC= AC,OB=OD= BD.AC=BD ∴OA=OC=OB=OD ∴ABCD四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 典例解析 1.下列说法正确的是( ) A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆 C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦 2.下列说法中，不正确的是( ) A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧 3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 cm. 4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 . 5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 . 达标测试 圆的基本概念 圆的定义 与圆有关的概念 形成性定义： 集合性定义： 弦： 直径： 圆弧（弧）： 半圆： 等圆、等弧： 优弧、劣弧： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等定长r的点的. 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧 都叫做半圆. 能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中， 能够互相重合的弧叫做等弧. 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 课堂小结 1.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD． 求证：OC=OD． 2.已知：在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上. 3.求证：直径是圆中最长的弦. A组：总结本节课所有概念，习题1 B组：习题1，2，3 课后作业 本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣. 教学反思 $$ 24.1.2 垂直于弦的直径 ——垂径定理及其推论 R·九年级上册 (1)能通过折纸探究圆的轴对称性，能证