甘肃省武威市第十七中学人教版九年级数学上册课件：第24章圆中的复习 (2份打包)

  章末复习 R·九年级上册 (1)梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. (2)总结解题方法，提升解题能力. 重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系. 难点：综合应用知识解决问题的能力. 本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清那些易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理. 复习导入 知识结构 圆 圆的有关性质 圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系 点、直线和圆 的位置关系 正多边形和圆 弧长和扇形面积 扇形面积 弧长 等分圆周 圆锥的侧面积和全面积 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆 三角形的外接圆 * 在本章，我们利用圆的对称性，探索了圆的一些重要性质；通过图形的运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；研究了圆中的有关计算问题. 重点知识内容 1. 知识回顾 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平 分弦，并且平分弦所对的另一条弧. （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等. (2) 垂直于弦的直径有什么性质？ · O A B C D E 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 2. · O A B A′ B′ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. (3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ · A C1 O C2 C3 B · A C B O 直线和⊙O相交 直线和⊙O相切 直线和⊙O相离 d＜r; d = r; d＞r. （1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定? （2）直线和圆的位置有几种,如何进行判定？ 3. 点P在圆内 d ＜ r . 点P在圆外 d ＞ r ; 点P在圆上 d = r; r · O A P P P · l O r l l （3）圆和圆的位置关系有几种? 如何判定? d > r1＋r2; 两圆外离 d = r1－ r2; 两圆内切 d = r1+r2; 两圆外切 d ＜ r1－ r2. 两圆内含 r1-r2＜d ＜ r1+r2; 两圆相交 · · O2 O1 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O2 O1 (1)圆的切线有什么性质？ 圆的切线垂直于过切点的半径. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)如何判断一条直线是圆的切线？ 4. l · O A · O l A 1.如图，AC=CB，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证:CD＝CE. 证明：连接OC. ∵AC=CB，∴∠COD=∠COE. ∵D、E分别是半径OA、OB的中点， ∴OD=OE= OA= OB. 又OC=OC， ∴△COD≌△COE.∴CD=CE. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 典例讲解 2.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度. 解：过O作OD⊥AB,交AB于点C，交⊙O于点D. 则AC＝ AB＝300mm. 连接OA.设CD＝xmm,则OC＝(325-x)mm. 在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2， 即(325-x)2+3002=3252.解得x=200. 即CD=200mm. 答：油的最大深度为200mm.   3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB. 证明：连接OC. ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA. 又∵DC是⊙O的切线, ∴OC⊥CD. 又AD⊥CD，∴AD∥CO. ∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC