重庆市江津区永兴初级中学校2016-2017学高二下学期期末考试数学（理）试题

永兴中学2016—2017学年度第二学期期末考试 高二数学试题（理科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．给出三个命题：① 是周期函数；②三角函数是周期函数；③ 是三角函数；则由三段论可以推出的结论是（ ） A． 是周期函数 B．三角函数是周期函数 C． 是三角函数 D．周期函数是三角函数 3．某射手射击所得环数 的分布列如下: 7 8 9 10 0.1 0.3 已知 的数学期望 ,则 的值为(　 　). A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 4．直线 与曲线 围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 、 、 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　) A．假设 、 、 都是偶数 B．假设 、 、 都不是偶数 C．假设 、 、 至多有一个偶数 D．假设 、 、 至多有两个偶数 6．设随机变量 服从正态分布 ，若 ,则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．2016年6月9日是我们的传统节日——“端午节”，这天小红的妈妈为小红煮了 个粽子，其中 个腊肉馅 个豆沙馅，小红随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”， 事件“取到的两个都是豆沙馅”，则（　　） A． B． C． D． 8．设函数 ．若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 的图象是 （ ） A B C D 9．学校选派 位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这 所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有（ ） A．540种 B．240种 C．180种 D．150种 10．给出下面类比推理命题（其中 为有理数集， 为实数集， 为复数集）： ① “若 ，则 ”类比推出“若 ，则 ” ②“若 ，则复数 ”类比推出 “若 ，则 ” ③“若 ，则 ”类比推出 “若 ，则 ” ④“若 ，则 ”类比推出“ ，则 ” 其中类比结论正确的为（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 11．设 是 上的奇函数，且 ，当 时， ,则不等式 的解集为( ) A． B． C． D． 12．定义：如果函数 在 上存在 ， EMBED Equation.3 满足 ， ，则称函数 是 上的“双中值函数”。已知函数 是 上的“双中值函数”，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 13．随机变量 ，则 14．已知函数 ，则 . 15．若 且 ，则 ． 16．记函数 的导数为 ， 的导数为 的导数为 EMBED Equation.3 . 若 可进行 次求导，则 均可近似表示为： . 若取 ，根据这个结论，请用 近似估计自然对数的底数 （用分数表示） 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分)已知函数 . （Ⅰ）求 时， 在 处的切线方程； （Ⅱ）若 在区间 上的最大值是20，求它在该区间上的最小值。 18．(本小题满分12分)随着经济的发展，我市居民收入逐年增长，下表是我市一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款 （千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表