河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

高二文科数学答案 第 1页（共 4 页） 2017—2018学年下期中考 19届 高二文科数学 参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D A D C B A D C B 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）． 13．1 3i 14．(选修 4-4) 2 2 1 4 x y  ；(选修 4-5) 1 5 15．  1009, 2019 16．  2,1 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（1） 1z 为纯虚数， 2 2 1 0 3 2 0 x x x       ，解得： 1x   …………4分 （2） 1z 对应的点在第四象限， 2 2 1 0 3 2 0 x x x       ，解得：1 2x  ……7分 2z 对应的点在第一象限， 0 3 2 0 x x     ，解得： 30 2 x  …………10分 综上，实数 x的取值范围为： 31 2 x  …………12分 18. 解：（1） 支持 不支持 合计 年龄不大于 50岁 20 60 80 年龄大于 50岁 10 10 20 合计 30 70 100 ………………5分 （2）            2 22 100 200 600 4.762 3.841 80 20 30 70 n ad bc K a b c d a c b d               ……………………10分 可以判断，有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关． 高二文科数学答案 第 2页（共 4 页） ……………………12分 19.解：(1)当 1n  时，  1 11, 2 2 1a b   , 1 1a b ； 当 2n  时，  2 21 ,b 2 3 22a    , 2 2a b ； 当 3n  时，  3 31 ,b 2 2 33a    , 3 3a b ； 猜想： n na b ………………………………6分 （2）  1 2 2 2 1 1n n a n n b n n n n n            ， n nS T  ………………………………12分 （其它证明方法酌情给分） 20．解：（1）对 by ax 两边取自然对数得 ln ln lny b x a  ， 令 ln , lni i i iv x u y  ，得： lnu bv a  ， 1 22 1 0.27 1 0.54 2 n i i i n i i uv nuv b v nv           ；ln 1a u bv      ， 解得：a e   ， 所以， 1ln ln 1 2 y x  ，回归方程为 1 2y ex   ；………………6分 （2）令 1 2 1 2 , 9 7 y ex e e e x x x        ，解得： 49 81x  ， 58,68,78x  ， 即优等品有 3件．……………………8分 设“恰好取得两件优等品” 记为事件 E，记优等品为 A,B,C,其余产品为 1,2,3， 则从 6件合格品中选出 3件的方法数为：ABC,AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3， A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23,123共 20种； ………………10分 其中恰好有 2件为优等品的取法有：AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，BC1，BC2， BC3，共 9种；……………………11分 所以，恰好取得两件优等品的概率为 P(E)= 9 20 ．……………………12分 高二文科数学答案 第 3页（共 4 页） 21.（1）解：        ' 1 1 1 1 x g x x x x x                 ，…………2分    1, , 0,1x    ，  ' 0g x   g x 在区间 1, 单调递增  g x 的最小值为  1 0g  ；…………4分 （2）证明： 由题可得：     1 11 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 ln ln ln lnx xf x x x x