[]湖北省重点高中联考协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（图片版）

2018年春季湖北省普通高中联考协作体期中考试 高二数学（理科B卷）参考答案 1． 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D C A A B[来源:Zxxk.Com] A D B C 二．填空题： 13.1 14. 15. 16.31 三.解答题: 17.解:（1） ∵ 是纯虚数 ∴ ∴ ……………………………………………………………（5分） （2） ∵ ∴ ……………………………………（10分） 18. 解： …………………………………………………（2分） （1） 由题意得 解得 ……（5分） 经检验得 时， 有极小值 ∴ ……（6分） （2） 由（1）知 令 得 ……………………………………………（8分） 的值随x的变化情况如下表： x[来源:Zxxk.Com] -4 (-4,-2) -2 (-2, ) ( ,1) 1 + 0 - 0 + -11 单调递增 极大值13 单调递减 极小值 单调递增 4 ∵ ∴ 在 上的最大值为13，最小值为-11。………………………………（12分） 19.解：设旅游团人数为（100+x)时，旅行社收费为： （0≤x≤80）…………………………（4分） 令 ，即 则x=50 当 时， ，当 时， 因此，x=50是函数 的极大值点，也是最大值点。 所以旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多。………………………………（12分） 20.（1）证明：在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°． ∴由余弦定理得BD= ，满足 ，∴AD⊥DB 由题意知GD⊥平面ABCD， 又∵DB⊂平面ABCD， ∴GD⊥DB， 又∵AD∩GD=D ∴BD⊥平面ADG． …………………………………………………（6分） （2）如图以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz， ∵∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2， ∴A（1，0，0），B（0， ，0），E（0， ，2），C（-1， ，0)，G（0，0，1)