福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列五（函数与导数）

福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列五 函数与导数 （福建省高三毕业班复习教学指导组，执笔：林伟） 函数与导数在高考考查中一般是两道选择题和一道解答题，或者一道选择题一道填空题和一道解答题，共3道题，分值为22分．高考对这一部分内容考查的难度相对稳定，其中一选择题为容易题为中等难度题，一选择题或填空题为难题，一解答题为难题．选择题一般位于中间四道题和后三道题的位置，填空题一般在后两题的位置，解答题稳定在第21题的位置．选择、填空题主要考查基本初等函数及其应用，重点是函数定义域、值域，函数的单调性和奇偶性的应用，指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的运用，函数零点的判断，简单的函数建模，导数的几何意义的运用等；解答题主要考查导数在函数问题中的综合运用，重点是利用导数的方法研究函数的单调性和极值，解决与函数的单调性、极值、最值相关的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模的能力，突出了对学生的逻辑推理能力、运算求解能力、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想的考查．下面对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的教学对策． 一、存在的问题及原因分析 1．缺乏运用特殊值法、排除法解题意识 本专题中，“特殊值法”就是适当选取包含于题目之中的某个特殊值（或特殊情形，如特殊点、特殊函数、特殊图形等），通过简单的运算、推理或验证，便能找到问题的正确答案或否定错误的结论，达到缩减思维过程、降低推算难度的目的．用“特殊值法”解决一些可舍弃解题过程的问题，如选择题、填空题，可收到出奇制胜、事半功倍的效果．在一些一般性的问题中，通过特殊值“特殊化”，往往能获得解题的重要信息，发现解决原题的有效途径，在数学解题中具有很重要的作用． 【例1】（2016年新课标Ⅰ卷理7、文9）函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【解析】法一：函数为偶函数，故函数在上的图象关于轴对称．当，．由，排除A；由，，，，排除B，C，故选D． 法二：由，易知在上先负后正，故在上先减后增．又，，故存在零点，使得在单调递减，在单调递增，故选D． 【评析】本题易错的主要原因：没有优先考虑对称性或奇偶性来缩减自变量的范围；不懂得从特殊值入手，利用导数的几何意义