福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列(极坐标与参数方程)

福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列之 极坐标与参数方程 福建省高三毕业班复习教学指导组，施晓剑执笔整理 极坐标与参数方程为高考选考内容之一，一道解答题，满分10分，考查难度定位中等偏易，是考生容易突破的一道题目，主要考查直线与特殊位置的圆的极坐标方程，考查直线、圆、椭圆的参数方程，考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、极坐标方程与参数方程的互化，考查利用参数方程求轨迹的问题及轨迹方程的建立，考查参数方程与极坐标方程的直接应用，如极坐标系下两点间距离的求解等，交汇考查直线与圆锥曲线的位置关系、平面几何的有关基础知识、三角函数的性质等. 试题分设两问，第一问考查内容多为“互化”. 第二问考查内容均为利用参数方程中参数的几何意义或极坐标方程中 的几何意义解决问题，内容涉及距离、面积、弦长、交点、轨迹等问题. 理论上说，本系列的问题通过“互化”转化为普通直角坐标方程后，均可用解析几何的相关知识加以解决，但是高考全国卷更加关注用本领域知识解决相关问题的考查，下面从学生存在的主要问题剖析出发，提出相应的教学对策. 一、存在的问题及原因分析 （一）对直线参数方程中参数的几何意义认识不到位 【例1】在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 .直线与曲线 交于 两点.求 的长； 【解析】把直线 的参数方程 化为标准的参数方程 （ 为参数） 代入曲线 EMBED Equation.DSMT4 整理得 ，所以 所以 . 【评析】本题易错的主要原因是对直线参数方程中参数的几何意义的认识不清，错误的由点 对应的参数分别为 得 . 当直线的参数方程非标准式时，其参数并不具有距离的几何意义，只有把直线的参数方程化为标准的参数方程时， 才表示距离.一般地，直线 （t表示参数），当 时， 表示点 到点 的距离. 【例2】在直角坐标系 ，直线 的参数方程是 （ 是参数）．在以 为极点， 轴正 半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： ，若直线 与曲线 相交于 两点，设 ，且 ,求直线 的倾斜角． 【解析】直线 为经过点 倾斜角为 的直线，由 代入 ，整理得 ， ，设 对应的参数分别为 ，则 ， ， 所以 ， 异号， 则 ，所以 ，又 所以直线 倾斜角 或 . 【评析】本题易错的主要原因仍是直线参数方程中参数 的几何意义认识不到位所致， 表示距离， 是包含符号的，由于