江苏省洪泽县黄集中学八年级数学下册教学案+课件：9.4矩形、菱形、正方形2 (3份打包)

9.4 矩形、菱形、正方形（2） 【学习目标】1、探索并理解矩形的判定定理； 2、经历探索、猜想、证明的过程，进一步理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是人们认识事物的重要途径，并逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力； 3、在对矩形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。 【学习重点】矩形的判定方法的理解和掌握 【学习难点】矩形的判定方法的综合应用 【学习过程】 〖情境创设〗 1、我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，四个角（或3个角）都是直角的四边形是矩形吗？ 2、我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，他的两条对角线相等。反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 〖探索活动〗 1、探究矩形的判定条件： （1）已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C= ，那么四边形ABCD是矩形吗? （2）已知：如图，在□ABCD中，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形吗？ [来源:学科网ZXXK] 2、总结矩形的判别方法：填表 图形语言[来源:学科网][来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网] 判 别 方 法[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网] 文字语言 符号语言 1、 2、 3、 3、例：已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、 △ADC的角平分线。 求证：四边形DECF是矩形。 4、如图，直线 ∥ ，A、C是直线 上的任意两点，AB⊥ ,CD⊥ ，垂足分别为B、D。 线段AB、CD相等吗？为什么？ 〖反馈练习〗 1 .在□ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（ ） A．对角线互相平分 B．AB=BC C．∠A+∠C=180° D．AB= AC 2．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法 是 3.已知矩形一条对角线与一边的夹角是40 度，则两条对角线所成锐角的度数为（ ） A.50度； B.60度； C.70度； D.80 度； 4. 已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴； ⑵两条对角线相等的四边形是矩形； ⑶有 两个邻角相等的平行四边形是矩形； ⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 其中正确的有（ ） A.4个； B.3个； C.2个； D.1个 5.如图，矩形ABCD的对角 线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE= BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。 6.已知如图， AB∥CD，GM、GN 、HM、HN、分别平分∠AGH 、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由。 O D C B A A B C D E F G H M N $$ 9.4 矩形、菱形、正方形（2） 一、教学目标 1、探索并理解矩形的判定定理； 2、经历探索、猜想、证明的过程，进一步理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是人们认识事物的重要途径，并逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力； 3、在对矩形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。 二、教学重点 矩形的判定方法的理解和掌握 三、教学难点 矩形的判定方法的综合应用 四、教学过程 同学们，你还记得我们上节课学习的矩形有哪些性质吗？ （1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等． ①你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假． ②你能把（2）改为真命题并证明吗？ （一）探索活动： 1 .如图，四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°,四边形ABCD是矩形吗？为什么？[来源:学科网ZXXK] 2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，平行四边形ABCD是矩形吗？ 为什么？ 定理：[来源:学科网ZXXK] 三个角是直角的四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形． （ 二） 例题教学： 例 1　已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线． 求证：四边形DECF是矩形． 变式：如上图，在△ABC中，∠A