江苏省洪泽县黄集中学八年级数学下册教学案+课件：9.4矩形、菱形、正方形4 (3份打包)

9.4矩形、菱形、正方形 班级_________姓名_________ 学习目标： 1、会利用菱形的定义证明菱形的判定定理. 2、逐步学会分析和综合的思考方法。 学习过程： 【预习案】 1. 判定平行四边形有哪些方法？判定矩形有哪些方法？ 2.分别就平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定各列举一对互逆定理。 3. 菱形有哪些性质？ 【探究案】 一、探索活动 活动一：证明“四边相等的四边形是菱形” 已知：如图，在四边形ABCD中， = = = 求证：四边形ABCD是 。 证明： 活动二：证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”[来源:Zxxk.Com] 已知：如图，在平行四边形ABCD中， ⊥ ，垂足为点O。 求证：四边形ABCD是 。 证明： 二、例题学习 例1　已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。[来源:学科网] [来源:学,科,网Z,X,X,K] 你有其他不同的证法吗？ 例2 将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起得到四边形ABCD，你认为它是什么特殊的四边形？ 三、归纳总结 请你利用表格将菱形的性质定理与判定定理整理出来 四、当堂反馈 （1）用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。 （2）如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，四边形EFGH是怎样的特殊四边形?证明你的想法。 （3）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使A与C重合，折痕分别与BC、AD相交于点E、F，展平纸片后连接AE、CF,四边形AECF是菱形吗？为什么？ 【练习案】 1．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，�添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可） 2．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD�交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由． [来源:学科网] 3．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D�作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，再过E，F作EG⊥AC，FH⊥AB，垂足分别为G，H，且EG，�FH相交于点K，试说明EF和DK之间的关系．[来源:Z_xx_k.Com] 4．如图所示是一块长30cm，宽20cm的长方形的瓷砖，E，F，G，H分别是边BC，CD，DA，�AB的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色．现有一面长4.2m，宽2.8m�的墙壁准备贴这种瓷砖，试问： （1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？ （2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？�其中有花纹的菱形有多少个？ $$ 9.4　矩形、菱形、正方形(4) 9.4 矩形、菱形、正方形(4) 判定平行四边形有哪些定理？判定矩形有哪些定理？ 依据初一学习的“命题”知识，这些判定定理与相应图形的性质定理之间是什么关系？ 证明这些判定定理成立都是依据什么？ 说一说 9.4 矩形、菱形、正方形(4) 上节课我们学习的菱形具有哪些性质吗？ （1）菱形的四条边相等. （2）菱形的对角线互相垂直. 说一说 对于菱形，有怎样的判定方法？你有怎样的猜想？ 9.4 矩形、菱形、正方形（4) 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能判断其真假吗？ A D B C A D B C O 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 是菱形． 归纳： 9.4 矩形、菱形、正方形(4) A D B C E F O 1 2 例1　已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 9.4 矩形、菱形、正方形(4) 例2　将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起得到四边形ABCD，你认为它是什么特殊的四边形？ （1）用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。 9.4 矩形、菱形、正方形（4) 练一练 （2）如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，四边形EFGH是怎样的特殊四边形?证明你的想法。 （3）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使A与C重合，折痕分别与BC、AD相交于点E、F，展平纸片后连接AE、CF,四边形AECF是菱形吗？为什么？ 9.4 矩形、菱形、正方形（4) 练一练 已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于F，EG⊥AB，G是垂足，四边形CEGF是菱