[]四川省蓉城名校联盟高中2018届高三4月联考数学（文）试题（扫描版）

$$ 第 1 页 共 3 页 蓉城名校联盟高中 2015 级高三 4 月联考 数学参考答案（文科) 一． 选择题：1—6：C C A D B A；7—12：D A B A B B 二．填空题：13. 3 3 2 2 i  ； 14.4； 15.  1,2 ； 16. 4 1( , ) 9 2 三．解答题： 17.（1）由题意知 75243  aaaa ....................................................1 分 由      10 7 52 52 aa aa ，则      5 2 5 2 a a 或      2 5 5 2 a a .....................................................2 分 0d 则 5,2 52  aa ，又 1,13 1 25    aaad ........................................4 分 可知   22 1; 2 nnnnSna nn     ........................................................6 分 （2） nnb 2 ..........................................................................7 分 n n n n b a 2  . nn nT 22 3 2 2 2 1 321   , 两式相减得：,22 3 2 2 2 1 2 1432   n nT  114321 2 - 2 1-1 2 1-1 2 1 2 - 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2   n n nn n nnT  ， 所以    NnnnT nnnn ∈,2 2-2) 2 - 2 1-1(2 1 ..............................................12 分 18. 解：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为 0.55 0.15 0.65 0.20 0.75 0.25 0.85 0.30 0.95 0.08 1.05 0.02 0.752            （万元） ...3 分 设所求中位数为 x万元，由    1.5 2.0 0.1 0.7 2.5 0.5x      ，解得 0.76x  ，所以该 100 名会员上 半年的消费金额的平均数，中位数分别为 0.752 万元，0.76 万元..............................6 分 （2）由题意可知，前 4 组分别应抽取 3 人，4人，5 人，6人.................................8 分 在前 2 组所选取的人中，第一组的记为 zyx ,, ，第二组的记为 dcba ,,, ，所有情况有  yx, ， zx, ， ax, ，  bx, ， cx, ， dx, ， zy, ， ay, ， by, ， cy, ， dy, ， az, ， bz, ， cz, ， dz, ， ba, ，  ca, ，  da, ，  cb, ，  db, ，  dc, 共 21 种............................................10 分 其中这 2人都是来自第二组的情况有  ba, ，  ca, ，  da, ，  cb, ，  db, ，  dc, 共 6 种...,..11 分 故这 2 人都是来自第二组的该概率 7 2 21 6 P ............................................12 分 19. （1）证明：取 AD中点为O，连接 ,PO BO，根据 PAD 是等边三角形可得 PO AD ....1 分 且 3PO  ，由 5AB BD  ，则 2OB  ，根据 2 2 2PO BO PB  可得 PO BO ，......2 分 由 PO AD PO BO AD OB O AD OB         平面ABCD 平面ABCD ..................................................................3 分  ABCDPO