[]四川省蓉城名校联盟高中2018届高三4月联考数学（理）试题（扫描版）

$$ 第 1 页 共 4 页 蓉城名校联盟高中 2015 级高三 4 月联考 数学参考答案（理科) 一． 选择题：1—6：C C D B A A； 7—12：C B B A C B 二．填空题：13. 3 3 2 2 i  ； 14. 3 5 5 ； 15.  1,2 ； 16.             9 4, 2 1  三．解答题： 17. （1）由题意知   2sin 6 f x x       ..................................................1 分 根据 2 2 22 4 4 16 T        可得T  ....................................................2 分 根据 2T      ，所以 2  ，则   2sin 2 6 f x x       ....................................3 分 根据 2 2 2 2 6 2 k x k        解得 , 6 3 k x k k Z       ...........................5 分 综上：最小正周期T  ，单调递增区间为 , , 6 3 k k k Z        ..........................6 分 （2）由题意可知   2sing x x ...........................................................7 分 根据  2sin 2sin 2sinb B a A c a C      ，可得 2 2 2b a c ac   ...........................8 分 由 2 2 2 1cos 2 2 a c bB ac     ，则 3 B  .由 1 sin 4 3 2ABC S ac B   ，则 16ac  ...............9 分 由 , ,a b c成等差数列，则 2b a c  ,由 2 2 2b a c ac   ，则     2 2 3 4 a c a c ac     ，则  2 64a c  ， 8a c  ，...........................................................................11 分 所以周长 12L a b c    .............................................................12 分 18. 解：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为 0.55 0.15 0.65 0.20 0.75 0.25 0.85 0.30 0.95 0.08 1.05 0.02 0.752            （万元）...3 分 设所求中位数为 x万元，由    1.5 2.0 0.1 0.7 2.5 0.5x      ，解得 0.76x  ，所以该 100 名会员上 半年的消费金额的平均数，中位数分别为 0.752 万元，0.76 万元............................6 分 （2）由题意可知， X 可能取值为 0，5000，10000........................................7 分 则   1 4 1 1 70 5 5 2 5 25 P X       ，   4 1 25000 5 2 5 P X     ，   4 1 4 810000 5 2 5 25 P X      ......................................................10 分 X 的分布列为：   7 2 80 5000 10000 5200( ) 25 5 25 E X        元 .....................................12 分 X 0 5000 10000 P 7 25 2 5 8 25 第 2 页 共 4 页 19. （1）证明：取 AD中点为O，连接 ,PO BO，根据 PAD 是等边三角形可得 PO AD ....1 分