黑龙江省齐黑大地区2018届九年级中考升学模拟大考卷（三）数学试题（pdf版）

二○一八年升学模拟大考卷(三) 数学试卷参考答案及评分标准 一、单项选择题(每题3分,满分30分) 1.C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 二、填空题(每题3分,满分21分) 11.4或8或12 12.x <1 13.EC =BC 等 14.23 【解析】作点C 关于AB 的对称点C',过点C' 作C'N ⊥AC 于点N,交 AB 于点M,则 C'N 的长即为MN +MC 的最小值,连接C'C 交AB 于点H,则C'C⊥AB,C'H =HC. ∵∠C'MH =∠AMN,∠A =30°, ∴∠C'=∠A =30°. 又 AC =4, ∴HC = 1 2 AC =2. ∴C'C =4. ∴C'N =C'C·cosC'=4× 3 2 =23. 故答案为23. 【点评】本题主要考查的是轴对称、最短路径和直角三角形的性质,明确当点 C',M,N 在同一条直线上且所在直线垂直AC 时,MN +MC 有最小值是解题的关键. 15.2+1或2 图 ① 【解析】① 当 ∠CED =90°时,点D 与点A 重合,E 是BC 的 中点,如图 ①. ∵BC = 2AB = 2(2+2)=2(2+1), ∴BE = 1 2 BC = 1 2 ×2(2+1)= 2+1; ② 当 ∠CDE =90°时,如图 ②. 图 ② ∵∠A =90°,AB =AC, ∴∠C =45°. ∴△CDE 是等腰直角三角形. ∴CE = 2DE. ∵BE =DE, ∴CE = 2BE. ∴CE +BE = 2BE +BE =2(2+1). ∴BE =2. 综上所述,若 △CDE 为直角三角形,则BE 的长为 2+1或2. 故答案为 2+1或2. 【点评】本题主要考查的是垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质及等腰直角三角 形三边之间的关系,熟记这些性质是解题的关键. )大、黑、齐( )页5共(页1第案答学数 16.y=- 4 x 17. 1 21007 【解析】∵ 正方形 ABCD 的边长为1,∴ 周长为4. 顺次 连 接 正 方 形 ABCD 四 边 的 中 点 得 正 方 形 A1B1C1D1,则 得 正 方 形 A1B1C1D1 的面积为正方形 ABCD 面积的 1 2 = 1 2 æ è ç ö ø ÷ 1 ,则周长是1 2 ×4; 顺次 连 接 正 方 形 A1B1C1D1 四 边 的 中 点 得 正 方 形 A2B2C2D2,正 方 形 A2B2C2D2 的面积为正方形A1B1C1D1 面积的 1 2 ,则得正方形A2B2C2D2 的面 积为正方形 ABCD 面积的 1 4 = 1 2 æ è ç ö ø ÷ 2 ,则周长是 1 (2)2 ×4; 顺次连 接 正 方 形 A2B2C2D2 四 边 的 中 点 得 正 方 形 A3B3C3D3,则 正 方 形 A3B3C3D3 的面积为正方形 ABCD 面积的 1 8 = 1 2 æ è ç ö ø ÷ 3 ,则周长是 1 (2)3 ×4; 顺次连 接 正 方 形 A3B3C3D3 四 边 的 中 点 得 正 方 形 A4B4C4D4,则 正 方 形 A4B4C4D4 的面积为正方形ABCD 面积的 1 16 = 1 2 æ è ç ö ø ÷ 4 ,则周长是 1 (2)4 ×4…… 以此类推,第2018个正方形 A2018B2018C2018D2018 的周长是 1 (2)2018 ×4. ∴ 第2018个正方形 A2018B2018C2018D2018 的周长是4× 1 (2)2018 = 1 21007 . 故答案为 1 21007 . 三、解答题(满分69分) 18.(本小题满分10分) 解:(1)原式= 1 x-1 - 1 x+1 æ è ç ö ø ÷·2 (x+1)(x-1) x (1分)…………………………… = 2x+2 x - 2x-2 x (1分)…………………………………………………… = 4 x . (1分)…………………………………………………………………… 当x=2sin45°= 2 时, (1分)…………………………………………………… 原式 = 4 2 =22. (2分)…………………………………………………………… (2)9x2 -25=(3x+5)(3x-5). (4分)…………………………………………… 19.(本小题满分5分) 解:4x2 +2x-1=0, ∵a=4,b=2,c=-1, (1分)………………………………………………………… ∴Δ =b2 -4ac=4-4×4×(-1)=20>0. (1分)……………………………… ∴ 此方程有两个不相等的实数根. ∴x= -2± 20 4×2 = -1± 5 4 . (1分