湖南省桑植县贺龙中学高中数学选修2-2：1.3导函数与导数的概念 教案

课题：导函数与导数的概念 课型：新授课 教学目标： 1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义； 2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力 3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。 教学重点： 1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用 教学难点： 1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用[来源:Z。xx。k.Com] 教学过程： 一、情境引入 在前面我们解决的问题： 1、求函数 在点（2，4）处的切线斜率。 ，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是 ，求 时的瞬时速度。 ，故斜率为4 [来源:学科网] 二、知识点讲解 上述两个函数 和 中，当 ( )无限趋近于0时， ( )都无限趋近于一个常数。 归纳：一般的，定义在区间（ ， ）上的函数 ， ，当 无限趋近于0时， 无限趋近于一个固定的常数A，则称 在 处可导，并称A为 在 处的导数，记作 或 ， 上述两个问题中：（1） ，（2） 三、几何意义： 我们上述过程可以看出 在 处的导数就是 在 处的切线斜率。 四、例题选讲 例1、求下列函数在相应位置的导数 （1） ， （2） ， （3） ， [来源:Z.xx.k.Com] 例2、函数 满足 ，则当x无限趋近于0时， （1） （2） [来源:Zxxk.Com] 变式:设f(x)在x=x0处可导， （3） 无限趋近于1，则 =___________ （4） 无限趋近于1，则 =________________ （5）当△x无限趋近于0， 所对应的常数与 的关系。 总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。 例3、若 ，求 和 注意分析两者之间的区别。 例4：已知函数 ，求 在 处的切线。 导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。 五．课堂练习[来源:学,科,网Z,X,X,K] 1．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则