[]河北省曲周县第一中学2018届高三（重点班）4月（第三次）模拟考试数学（理）试题（图片版）

2017—2018学年度高三年级四月第三次模拟考试 理科数学参考答案 一．选择题： BACDB CDBDC AB 二．填空题： （13）15 （14） （15）1 （16）[2，＋∞) 三．解答题： 17．解： （1）由题意可知，AD＝1． …1分 在△ABD中，∠DAB＝150°，AB＝2，AD＝1，由余弦定理可知， BD2＝(2)＝19, ×1×(－)2＋12－2×2 BD＝． …6分 （2）由题意可知，AD＝2cosθ，∠ABD＝60°－θ， 在△ABD中，由正弦定理可知， ，[来源:学科网ZXXK]＝ 即， …10分＝4 整理得tanθ＝． …12分 18．解： （1）应该选择模型①． …3分 （2）剔除异常数据，即组号为4的数据， 剩下数据的平均数(18×6－18)＝18； ＝ (12.25×6－13.5)＝12． …5分＝ ＝1283.01－18×13.5＝1040.01； ＝1964.34－182＝1640.34． …7分 ≈－1.97， …10分＝＝ ＝12＋1.97×18≈47.5，－＝ 所以y关于x的线性回归方程为：＝－2.0x＋47.5． …12分 19．解： （1）因为平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，又BC⊥AC， 所以BC⊥平面AA1C1C， 因为C1C平面AA1C1C， 从而有BC⊥C1C． …2分 因为∠A1CC1＝90°，所以A1C⊥C1C， 又因为BC∩A1C＝C， 所以C1C⊥平面A1BC， A1B平面A1BC， 所以CC1⊥A1B． …5分 （2）如图，以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz．， 由∠A1CC1＝90°，AC＝AA1得 A1C＝AA1．[来源:Z_xx_k.Com] 不妨设BC＝AC＝AA1＝2， 则B(2，0，0)，C1(0，－1，1)，A(0，2，0)，A1(0，1，1)， 所以＝(2，－2，0)，＝(－2，－1，1)，＝(0，－2，0)， 设平面A1BC1的一个法向量为m， 由·m＝0，可取m＝(1，0，2)． …8分·m＝0， 设平面ABC1的一个法向量为n， 由·n＝0，可取n＝(1，1，3)． …10分·n＝0， cos(m，n(＝， …11分[来源:学科网]＝ 又因为二面角A1-BC1-A为锐二面角， 所以二面角A1-BC1-A的余弦值为． …1