[]山东省淄博市实验中学2018届高三4月教学诊断考试数学（文）试题（图片版）

淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试试题 2018.04 数 学（文科）答案 DCBCC CDBCC AA 13. 14. 15. 16.1009 17.解析：（Ⅰ）因为，所以， 因为，所以，因为，所以． （Ⅱ）由余弦定理，，得， 因为，所以，解得，或． 又因为，所以，所以的面积． 18. 解析：（）证明：，，，， 即，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，因为平面，所以平面平面． （）设中点，的中点为，因为为等边三角形， 所以有，因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以，由（）可得， 设点到平面的距离为，因为， 所以，所以点到平面的距离为． 19. 解析：（Ⅰ）由已知得，样本中有 周岁以上组工人 名， 周岁以下组工人 名 所以，样本中日平均生产件数不足 件的工人中， 周岁以上组工人有 （人），记为 ， ， ； 周岁以下组工人有 （人），记为 ， 从中随机抽取 名工人，所有可能的结果共有 种，他们是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 其中，至少有名“ 周岁以下组”工人的可能结果共有 种，它们是： ， ， ， ， ， ， .故所求的概率： …………6分 （Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的 名工人中，“ 周岁以上组”中的生产能手 （人），“ 周岁以下组”中的生产能手 （人），据此可得 列联表如下： 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 周岁以下组 合计 所以得： 因为 ，所以没有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 19. 解析：（）证明：，，，， 即，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，因为平面，所以平面平面． （）设中点，的中点为，因为为等边三角形， 所以有，因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以，由（）可得， 设点到平面的距离为，因为， 所以，所以点到平面的距离为． 20. 解析：（1）由已知 ，得 ，所以 的方程为 . （2）由已知结合（1）得， ， 所以设直线 ： ，联立 ： 得 ，[来源:Z#xx#k.Com] 得 ， ， 当且仅当 ，即 时， 的面积取得最大值，所以 ，此时 ， 所以直线 ： ，联立 ，解得 ， 所以