陕西省吴起高级中学高中数学必修一北师大版学案：2.4 二次函数的性质再研究（学生版） (6份打包)

课题：二次函数图象 ☆学生版☆ 学习目标：1、掌握用待定系数法求二次函数的解析式。 2、能用描点作图法与平移变换法作出二次函数的图像。 3、理解二次函数图像间的关系以及解析式中参数对图像的影响。 学习重点：用待定系数法求二次函数的解析式。 学习难点：二次函数中a、b、c、 的取值对二次函数图像的影响。 学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材 -- 内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。[来源:Z#xx#k.Com] 一、自主学习 1. 二次函数的概念； （1）形如____________________的函数叫做二次函数，它的定义域为___________。 （2）二次函数y=ax2(a 0)的图像可由y=x2的图像各点的___________________坐标变为_______________得到。 （3）二次函数y=a(x+h)2+k (a 0)，a决定了二次函数图像的___________，h决定了二次函数图像的___________，而且“h正_________移，h负_________移”；k决定了二次函数图像的___________，而且“k正___________移，k负__________移” 2. 二次函数解析式的三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式： 3.二次函数图像的画法： （1）描点作图法：①先找出顶点坐标，画出对称轴；②找出抛物线上关于对称轴对称的四个点（与坐标轴相交时，常选择其交点）；③把上述五点按从左到右的顺序用平滑的曲线连接起来。 (2）二次函数的平移规律：任意抛物线y=ax2+bx+c(a=/0)都可转化为( )的形式，都可由( )图像经过适当的平移得到。具体平移过程有两种模式一：y=ax2--------y=a(x+h)2-------y=a(x+h)2+k。 模式二：y=ax2------y=ax2+k------y=a(x+h)2+k 注意：二次函数的图像是抛物线．画抛物线的草图时，通常根据“三点一线一开口”来画．“三点”是指：顶点，抛物线与x轴的两个交点；“一线”是指对称轴这条直线，“一开口”是指抛物线的开口方向，根据抛物线的这些特征描出其草图．如果抛物线与x轴仅有一个交点或没有交点时，可以先在抛物线上任取一点(除顶点)，再作出此点关于抛物线对称轴的对称点，这两个点和顶点合起来组成“三点”． 二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。） 三、合作探究[来源:学+科+网] ★1、二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的解析式； (1)函数g(x)＝x2，f(x)图像的顶点是(4，－7)；[来源:学#科#网Z#X#X#K] (2)函数g(x)＝－2(x＋1)2，f(x)图像的顶点是(－3,2)． [来源:学。科。网Z。X。X。K] ★★2、已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3）且经过p(2,0),求这个函数的解析式。[来源:学科网] 四、课堂检测 1、 P45练习1.2.3. 2、 P47习题2-4A组第2题 五、课堂小结 $$ 课题：二次函数的性质1 ☆学生版☆ 学习目标：1、从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2、了解二次函数与二次方程的相互关系. 3、探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念. 学习重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 学习难点：二次函数的性质的基本应用. 学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材 -- 内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。 一、自主学习 知识梳理 1.探索填空:抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在 侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是______. 当x____0时,y<0。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 2. 探索填空:抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时