2017-2018学年九年级数学湘教版下册中考热点专题：湖南中考特色题型考前集训

中考热点专题：湖南中考特色题型考前集训 类型一　阅读理解型问题 1. （2016·邵阳一模）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则“凸轮”的周长等于　　　　. 2.（2016·湘潭中考）已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2.例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x－2）2＋（y－3）2＝4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为　　　　. 3.（2016·长沙中考）若抛物线L：y＝ax2＋x＋c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫作抛物线L的“带线”，抛物线L叫作直线l的“路线”. （1）若直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系，求m，n的值； （2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y＝2x－4，求此“路线”L的解析式. 4.（2016·桂林中考）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝，S为三角形的面积），并给出了证明.（其中a，b，c是三角形的三边长，p＝ 例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a＝3，b＝4，c＝5，∴p＝＝6.事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.＝＝6，∴S＝ 如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9. （1）用海伦公式求△ABC的面积； （2）求△ABC的内切圆半径r. 类型二　规律探究型问题 5.（2016·龙岩中考）如图①～④，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图⑩中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1＋S2＋S3＋…＋S10＝　　　　. 参考答案与解析 1．π　2.x2＋y2＝1 3．解：(1)令直线y＝mx＋1中x＝0，则y＝1，即该直线与y轴的交点为(0，1)．将(0，1)代入抛物线y＝x2－2x＋n中