河北省阜城中学2017-2018学年高二下学期第九次月考数学（理）试题（PDF版）

2017-2018学年第二学期第9次月考 高二理科数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D B[来源:学科网] C C B D C D A A 13.20201 14.30 15.36 16. 17.解：（Ⅰ） ，当 时， ． 令 ，解得 或 . 列表如下： 增 极大值 减 极小值 增[来源:学科网] ， ， 所以 的极大值为 ，极小值为 （Ⅱ） ， 当 时， ，此时 单调递增区间为 ， ；减区间为 . 当 时， ，此时 单调递增区间为 ， ；减区间为 .当 时， 此时 函数在 上单调递增. 18.【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC， ∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=， ∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC， 又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．… （Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）． 设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），… =（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，）， 取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量． 设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0， 即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2）， 依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．… 于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）． 设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==， 即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．… 19.解：（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、B P（A）==， P（B）=． ∵事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为． 即甲、乙两人考试均合格的概率为． （Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3， ， ，， ． ∴ξ的分布列如下： ∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=． 20.【解答】解：（1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为： P（A）==． （2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种， 所以所求的概率为P（B）=12×=． （3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4， P（ξ=0）==， P（ξ=1）=+=， P（ξ=2=++=， P（ξ=3）=+=， P（ξ=4）=•=， ∴ξ的分布列为：[来源:学科网] ξ 0 1 2 3 4 P [来源:学科网ZXXK] Eξ==． 21.解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0）， 以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0），∴，解得，b=1， ∴椭圆C的方程为=1． （2）k1+k2是定值． 证明如下：设过M的直线：y=k（x﹣1）=kx﹣k或者x=1 ①x=1时，代入椭圆，y=±，∴令A（1，），B（1，﹣），k1=，k2=，∴k1+k2=2． ②y=kx﹣k代入椭圆，（3k2+1）x2﹣6k2x+（3k2﹣3）=0 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 则x1+x2=，x1x2=， y1+y2=﹣2k=， y1y2=k2x1x2﹣k2（x1+x2）+k2=﹣， k1=，k2=， ∴k1+k2==2． 22【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，（x＞0）．∵f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2，∴，解得， ∴f（x）=2x2lnx． （2）由（1）可知：f′（x）=4xlnx+2x=2x（2lnx+1），令f′（x）=0，解得． x f′（x） ﹣ 0 + f（x） 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：f（x）在[，e]上的单调递增区间为，单调递减区间为． 最小值为=﹣， 又=，f（e）=2e2，故最大值为2e2．[来源:学科网] （3）， 由题意可知g（x）在（1，e）上为单调减函数，∴g′（x）≤0恒成立，即2x2lnx﹣（2m+n）≤0， ∴2m+n≥2x2lnx． ∴． ∴n≥﹣2m+2e2． ∵存在实数m∈[﹣2，2]，使得上式成立，∴n≥（﹣