上海市长宁、嘉定区2018届高三4月模拟（二模）数学试题（简略答案）

2018年长宁（嘉定）区数学二模试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合 ，若 ，则实数 ____________． 2. 的展开式中的第3项为常数项，则正整数 ____________． 3. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 ____________． 4. 已知平面直角坐标系 中动点 到定点 的距离等于 到定直线 的距离，则点 的轨迹方程为____________． 5. 已知数列 是首项为1，公差为2的等差数列， 是其前 项和，则 ____________． 6. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为____________． 7. 将圆心角为 ，面积为 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为____________． 8. 三棱锥 及其三视图中的主视图和左视图如下所示，则棱 的长为____________． 9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为____________． 10. 已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是____________． 11. 在 中， 是 的中点， ，则线段 长的最小值为____________． 12. 若实数 满足 ，则 的取值范围是____________． 二、选择题（每题5分） 13. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 参数方程 （ 为参数，且 ）所表示的曲线是（ ） A. 直线 B. 圆弧 C. 线段 D. 双曲线的一支 15. 点 在边长为1的正方形 的边上运动， 是 的中点，则当 沿 运动时，点 经过的路程 与 的面积 的函数 的图像的形状大致是下图中的（ ） 16. 在计算机语言中，有一种函数 叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示 等于不超过 的最大整数，如 ，已知 ， ， （ ，且 ），则 等于（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 三、解答题 17. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数 ． （1）求函数 的最