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高三数学(理)答案 第 1 页 (共 5 页)
中原名校 2017—2018 学年第二次质量考评
高三数学(理)参考答案
一、选择题(每小题
5
分,共
60
分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答
案的序号填涂在答题卡上)
1
.
A 2
.
B 3
.
A 4
.
C 5
.
D 6
.
B
7
.
D 8
.
C 9
.
A 10
.
D 11
.
A 12
.
B
二、填空题(本大题共
4
个小题,每小题
5
分,共
20
分.)
13
.
8 14
.
2017 15
.
3
10
16
.
8 4
,
27 9
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的步骤.)
17
.解:
(1) sin 3 cosa B b A=∵ , sin sin 3 sin cosA B B A∴ = ,
(0 )B π∈∵ ,
, sin 0B∴ ≠ , sin 3 cosA A∴ = ,
tan 3A = , (0 )A π∈∵ , ,
3
A
π
∴ =
.
………………………………………………5
分
1
(2) sin 3
2
ABCS bc A∆ = = , 4bc∴ = ,
又 6a b c+ + =∵ ,
2 2 2 2 2( ) 2 1
cos
2 2 2
b c a b c bc a
A
bc bc
+ − + − −
= = =
2 2(6 ) 8 1
8 2
a a− − −
∴ =
解得 2a = .……………………………………………………10 分
18
.解:
(1)
∵
( )
( ) ( )( ) ( )
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
−
=
+ + + +
,即
( )22 50 20 15 5 10 25
25 25 30 20 3
K
× − ×
= =
× × ×
∴
2 8.333K ≈ ,又 ( )2 7.879 0.005 0.5%P K ≥ = = ,
∴我们有
99
.
5%
的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的
………………………5
分
(2)
现在从患心肺疾病的
10
位女性中选出
3
位,其中患胃病的人数
0,1, 2,3ξ =
,
……6
分
∴ ( )
3
7
3
10
7
0
24
C
P
C
ξ = = =
, ( )
2 1
7 3
3
10
21
1
40
C C
P
C
ξ
⋅
= = =
,
高三数学(理)答案 第 2 页 (共 5 页)
( )
1 2
7 3
3
10
7
2
40
C C
P
C
ξ
⋅
= = =
, ( )
3
3
3
10
1
3
120
C
P
C
ξ = = =
,
……………………8
分
所以
ξ
的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
7
24
21
40
7
40
1
120
所以
ξ
的数学期望
E
(
ξ
)
=
7 21 7 1 9
0 1 2 3
24 40 40 120 10
× + × + × + × = ……………………12
分
19
.解:如图,以
D
为坐标原点,线段
DA
的长为单位长,射线
DA
为
x
轴的正半轴建立空
间直角坐标系
D—xyz
.
……………1
分
(
1
)依题意有
Q
(
1
,
1
,
0
),
C
(
0
,
0
,
1
),
P
(
0
,
2
,
0
).
……………2
分
则 (1,1,0), (0,0,1), (1, 1,0).DQ DC PQ= = = −
���� ���� ����
所以 0, 0.PQ DQ PQ DC⋅ = ⋅ =
���� ���� ���� ����
……………3
分
即
PQ
⊥
DQ
,
PQ
⊥
DC
.故
PQ
⊥平面
DCQ
.
……………5
分
又
PQ⊂
平面
PQC
,所以平面
PQC
⊥平面
DCQ
.
…………6
分
(注:按传统解法,每给出一个线面垂直得
2
分,直到给出面面垂直得
6
分)
(
2
)依题意有
B
(
1
,
0
,
1
), (1,0,0)CB =
����
, ( 1,2, 1).BP = − −
����
设
( , , )n x y z=
是平面