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高三数学(文)参考答案 第 1页(共 5页)
中原名校 2017—2018 学年第二次质量考评
高三数学(文)参考答案
一、选择题(每小题 5分,共 60分。)
1.D【解析】指数函数与椭圆有两个交点.
2.B【解析】只有实数才能比较大小.
3.A【解析】 2)0()1()0()1()1()2()3( −=−=−−=−= fffffff .
4.D【解析】 0=a 或者 0>a 对称轴≥3.
5.A【解析】 0=a 或 0<a 或 00 ≥∆>a .
6.C【解析】函数为奇函数, 0,0, >→+∞→ yyx .
7.C【解析】周期为 4, efff −=−=−= 1)
2
1
()
2
1
()
2
2023
( .
8.A【解析】点差法得中点弦公式
22
2
2
4,
4
3
ca
a
b
kk ABOM =∴−=−= .
9.B【解析】 2,01
2
)(,ln2)(,1)1(,1
)1(2
)( ==−=′−==′∴−
′
=′ x
x
xfxxxff
x
f
xf 极
大值是 B
10.D【解析】由根的分布 b>0,1+a+2b<0,a+b+2>0,线性规划研究点(a,b)与点(2,3)斜率
即可.
11.B【解析】正四面体的内切球即正方体的外接球,半径是
2
6
6
12
6
=×=r .
12.C【解析】函数 )(xf 周期为 2, 2
2
1
2
32
)( +
−
=
−
−
=
xx
x
xg 对称中心(2,2),作出两
个函数图像共三个交点。注意到 )3()3(,1)1()1( gfgf ≠== .
二、填空题(本大题共
4
个小题,每小题
5
分,共
20
分.)
13.5 【解析】 1
1
sin2
1
sin)1(
)(
22
2
+
+
+
=
+
++
=
x
xax
x
xax
xf 的对称中心(0,1).
14.
17
346
【解析】 CBA ′∆ 的面积是 342 ,利用等体积法 46
3
1
342
3
1
××=× h .
高三数学(文)参考答案 第 2页(共 5页)
15.(9,0)【解析】设直线为 nmyx += 代入 xy 42 = 得
9,364,044 21
2 =−=−==−− nnyynmyy
16. ),
2
( +∞
e
【解析】设直线 axy 2= 与 xey = 相切,设切点 tt eket =),,( ,则切线方程为
tt etxey +−= )( 过原点,则有 1=t ,则
2
,
2
,2
e
a
e
aea >∴== .
三、解答题(本大题共
6
小题,共
70
分.解答应写出必要的步骤.)
17.解:(1) 0)cos(cossin3coscoscos)sin3(coscos =+−−=−+ BABABABAAC
化简得 BB cos3sin =
所以
3
π
=B ……………………………………………………6分
(2)由正弦定理 b
B
b
C
c
A
a
3
32
sinsinsin
===
所以 )sin(sin
3
32
1 CAbca +=+= ……………………8分
)
6
sin(3)
3
2
sin(sinsinsin,
)sin(sin2
3 ππ
+=−+=+
+
= AAACA
CA
b
],1,
2
1
()
6
sin(,
3
2
0 ∈+∴<<
ππ
AA ……………………10分
1
2
1
<≤∴ b
综上:b的取值范围是 )1,
2
1
[ …………………………………………………12分
18.解(1)
支持 不支持 合计
年龄不大于 50岁 20 60 80
年龄大于 50岁 10 10 20
合计 30 70 100
高三数学(文)参考答案 第 3页(共 5页)
………………………………………………………………………..3分
(2) 841.3762.4
70302080
)600200(100
))()()((
)( 222 >≈
×××
−×
=
++++
−
=
dbcadcba
bcadn
K
所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. ….7分
(3)记 5人为 abcde,其中 ab表示教师,从 5人任意抽 3人的所有等可能事件是:
abc,abd,abe,acd,