高一化学计算 十 字 交叉法 (共3份打包)

引 钾和另一种金属组成合金18.0g，与足量水反映完全后。生成氢气0.2g，问另一种金属是？ 产一克氢需钾1/39，设需另一种金属1/X，由题需合金0.2/18=1/90，已知是相对质量39和X混合形成一种相对质量为90的合金，则X必须大于90，碱金属中只有铯Cs，钫Fr符合，钫会衰变不考虑，故应为铯（也是平均值原理应用） 有关十字交叉法讲解 化学中的化学中的十字交叉来源于数学中鸡兔同笼问题 例：镁和铝的混合物10g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0g氢气，求混合物中镁和铝的混合比为多少？ 　　解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下： 生成一克氢气所需镁12g， 生成一克氢气所需铝9g， 混合金属生成一克氢气需10g（把混合物质看作新物质，定义平均量为其属性） Mg 12（假设全是镁） 10-9=1 　　 10 　　Al 9 （假设全是铝） 12-10=2（做差进行交叉作比） 求得镁与铝的混合比例为1:2 此题与鸡兔问题类比 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只） 假设全是兔：4×35=140（只） 如果假设全是兔那么兔脚比总数多：140-94=46（只） 则鸡的数目比兔的为46:24=23:12 由类比知，十字交叉法是对鸡兔问题假设法的一种化学上的拓展。 若用A、B分别表示二元混合物两种组分的量，混合物总量为A+B（例如mol）若用M1、M2分别表示两组分的特性数量（例如相对分子质量），x表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有： M1×A ＋ M2×B ＝ x ×（A + B）将此数学表达式变形即可转化为下式： A/B = （x - xb）/ (xa - x） 此式又可由十字交叉法推导得出。 A组分 xa x - M2 A X = 即： B组分 xb M1 - x B 两组份物质的量之比等于各自摩尔质量与平均摩尔质量之差的比 由于十字交叉法常用于： ①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算； ②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算； ③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。 由这道题为例理解十字交叉法意义 由CO2和CO组成的混合气体，经分析测知含氧的质量分数为70%，则该混合气体中CO和CO2的体积比为多少？（划线处要注意） 在CO中氧的质量分数为4/7，CO2中氧的质量分数为8/11， 则 CO 4/7 8/11 – 7/10 7/10 上下作比（8/11 – 7/10）/ （7/10 – 4/7） CO2 8/11 7/10 – 4/7 至此若即得出CO和CO2的体积比为7 ：33，但正确结果为1:3， 进行分析判断我们所求其实是质量比 从两气体的质量比求物质的量之比就很容易了。 n(CO) /n(CO2) = V(CO)/V(CO2) = m(CO)/28 : m(CO)/44 =7/28 : 33/44 = 1:3。 我们的错题原因是没有搞清作比的含义导致的。纠正 设：混合气体的平均分子式为COx，则：利用混合气体中氧元素的质量相等可以列出下列方程。 16x/(12+16x) = 7/10，解得：x = 7/4。即我们可以认为混合气体的平均分子式为CO7/4，然后依据“十字交叉法”原理可列出下面式子计算。 CO 1 8/4 – 7/4 1/4 V(CO) 7/4