人教版选修2-2第一章1.3.2_函数的极值与导数（共13张PPT）

1.3.2 函数的极值与导数（二） 创建南疆特色名校 一、知识回顾： 函数的极值定义 一般的，设函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对X0附近的所有点，都有f(x)<f(x0), 则X0称为函数f(x)的一个极大值点，f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)； 如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0), 则X0称为函数f(x)的一个极小值点，f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)； ◆函数的极大值与极小值统称为极值.极值指的是对应的函数值。 使函数取得极值的点x0称为极值点（自变量的值） 一问：函数的极值与最值相同吗？ 二问：若x0是f(x)极值点，则 ？ 结论:可导函数的极值点一定是它导数为零的点. f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 三问：若 f (x0)=0，则x0是否为极值点？ y x O a b y=f(x) x1 x2 x3 x y O 分析yx3 结论： 函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点 三问：求可导函数f(x)极值的方法与 步骤： (2)求导数f ’(x)； (3)求方程f ’(x）=0的根； (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格 检查f ’(x)在方程根左右的符号—— 如果左正右负（+ ~ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值； 如果左负右正（- ~ +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值； (1) 确定函数的定义域； 因此,当x=-1时有极大值, 并且, y极大值=3; 而,当x=1时有极小值, 并且, y极小值=- 3. x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (2,+∞) y’ - 0 + 0 - y ↘ 极大值-3 ↗ 极小值3 ↘ 小试牛刀1： 求函数 的极值. 解: 令 解得 x1=-1, x2=1. 当x变化时, , y的变化情况如下表: 故当x=-a时,f(x)有极大值