江苏省东海县晶都双语学校苏科版八年级数学下册课件：9.4矩形的性质 (2份打包)

§9.4 矩形、菱形、正方形 ——矩形 矩形 平行四边形有哪些性质？ 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 * 细心观察平行四边形内角的变化 * 3.unknown 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、是平行四边形 2、有一个角为直角 选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系 学习新知 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 四边形 A B D C * 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？ 在操作过程中,请你思考下列问题: * A O D C B 求证:矩形的对角线相等 已知：矩形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O, 求证：AC=BD 矩形的性质： 1、矩形的四个角均为直角 2、矩形的对角线相等 注：矩形还含有平行四边形的所有性质 证明一：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,∠ABC=∠DCB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD 证明二：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD ∴ ∴AC=BD * 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 这是矩形所特有的性质 * 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 cm. A 5 * A O D C B 直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半. 即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为________. 5 学有所得 * 图中我们常见的特殊 三角形有哪些？ B O 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OD， 又∵∠AOB=60°， ∴OA=AB=4（cm） ∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) . ∴△AOB是等边三角形 已知: 如图，矩形ABCD的 两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。 求矩形对角线的长。 D C A * 1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______. 2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm. 7.2 A D C B A D C B 第1题 第2题 O * 3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ A D C B O 16 * 1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC 注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答. ∵DE=5,EC=3 ∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=45° ∴AB=BE＝4 ∴BC=7 ∴矩形ABCD的周长为22cm A D C B E * 说说： 今天的收获…… 你还有什么不明白的地方…… * 4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。 3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半； 1、矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 2、矩形 矩形的对角线互相平分且相等 * 作 业 四边形 1、2 习题 19 P75练习题 复习题 * 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 A D 学海 无涯 已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.