苏科版九年级数学下册教案+课件+学案：7.2正弦、余弦1 (3份打包)

九年级(下册) 初中数学 7.2　正弦、余弦（1） 如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m． 如果他沿着该斜坡行走了 26 m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？ 如果他行走了am呢？ 7.2　正弦、余弦（1） ∠A的对边与斜边之比为__________； ∠A的邻边与斜边之比为__________． 　你有何发现？ 在行走过程中，小明的相对高度、水平距离与行走的路程有怎样的关系？ 7.2　正弦、余弦（1） 　　余弦：锐角∠A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 　 即：cosA＝________＝________． 　　正弦：锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 　 即：sinA＝________＝________． 7.2　正弦、余弦（1） sin15°＝___，cos15°＝___． sin30°＝___，cos30°＝___． sin75°＝___，cos75°＝___． 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ 7.2　正弦、余弦（1） 通过计算sin15°、sin30°、sin75°、cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？ 7.2　正弦、余弦（1） 利用计算器可以更快、更精确地求得一个锐角的正弦、余弦的值． 7.2　正弦、余弦（1） 根据图形填空： 7.2　正弦、余弦（1） 2．你还有什么收获或困惑呢？ 畅所欲言 1．你能说一说什么是正弦和余弦吗？ 7.2　正弦、余弦（1） $$2017-2018学年度第二学期九（下） §7.2正弦、余弦（1）　 教学目标: 1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 教学重点： 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 教学难点： 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 教学过程： 一、情景创设 1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行 走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果 他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位 置升高了多少？行走了a m呢？ 2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 二、探索活动 1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 （根据是______________________________。） 2、正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比 叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________. 3、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与 斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。 （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________. 4、牛刀小试 根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 5、思考与探索 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ （1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。 根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97 （2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？ sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。 （4）观察与思考： 从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？ 从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？ 当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？ 6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。 三、随堂练习 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝ ， 则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=__