苏科版九年级数学下册教案+课件+学案：7.5解直角三角形1 (3份打包)

7.5　解直角三角形（1） 九年级(下册) 初中数学 1．在三角形中共有几个元素？ 【议一议】 7.5　解直角三角形（1） 　　如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系： 　　(1)三边之间关系： 　　(2)锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)． 　　(3)边角之间的关系： 【议一议】 (勾股定理)． 3. 在Rt△ABC中, (1)根据∠A= 45°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗? (2)根据AC=3,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗? (3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗? 7.5　解直角三角形（1） 　由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形． 【定义】 7.5　解直角三角形（1） 【例题教学】 例1 ： 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）b= ，c=4； （2）∠A＝30°，a＝5； （3） ∠A-∠B=30°，a-b=2. 7.5　解直角三角形（1） 例2　已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104， b＝20.49． (1)求c的值（精确到0.01）； (2)求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）． 【练一练】 例3 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°， D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E． 已知AC=15，cosA= （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 7.5　解直角三角形（1） 　　1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三 角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）： 　　（1）a＝9 , b＝6；　　（2） ∠A ＝ 18°，∠C ＝ 13． 　　2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离． 【考一考】 7.5　解直角三角形（1） 解直角三角 形的概念 两锐角之间关系 【小结】 （勾股定理） 三边之间关系 边角之间关系 （锐角三角函数） 简单应用 $$2016～2017学年度第二学期金湖县九年级数学学科自主学案 编写人：吴霞 总第课时 2017～2018学年度第二学期九年级数学学科自主学案 第7章第5节 解直角三角形(1) ［学习目标］ 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 ［活动方案］ 活动一 解直角三角形 1．在三角形中共有几个元素？ 2.Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系： __ . (2)锐角之间关系： __ . (3)边角之间关系： 3. 在Rt△ABC中, (1)根据∠A= 45°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗? (2)根据AC=3,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗? (3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗? 结论:在直角三角形的六个元素中,除直角外, 如果知道其中的 个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的 个未知元素. 4. 叫做解直角三角形。 强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两边；（2）已知一边和一个锐角 。（两个已知元素中至少有一条边） 解直角三角形的四种类型和解法如下表： 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a, b c= ，tanA= ，B=90°-A 一直角边a，斜边c b= ，sinA= ，B=90°-A 一边一锐角 一直角边a，锐角A B=90°-A，b=atanB，c= 斜边c，锐角A B=90°-A，a=c·sinA，b=c·cosA 活动二 例题教学 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）b= ，c=4； （2）∠A＝30°，a＝