苏科版九年级数学下册教案+课件+学案：7.6用锐角三角函数解决问题1 (3份打包)

A B C 如图,AB是一斜坡, 我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 . 斜坡的垂直高度BC与斜坡 的水平距离AC的比称为坡度 . 1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ). 2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度 (2)如果坡度 ,则坡角 (3)如果坡度 ,则大坝高度为___. A B C D E .如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC 的坡角α为30°,背水坡AD的坡度i（即tanβ） 为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD的坡角β(精确到0.1°); (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米). E F 例1： 思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到 0.1米3) G H K 若把此堤坝加高0.5米，需要多少土方？ E F 如图，某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,： 坡角 ，坝顶到坝脚的距离AB=6m. 为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为 由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD的长 E F 练习1： A B C D H 如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米，坝长50米. 求（1）加宽部分横断面AFEB的面积； （2）完成这一工程需要多少土方？ 练习2： E F D C B A 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图 如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交 与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO 与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为 40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面 AB的坡度和支架BF的长.  例2： 练习 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点 与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米． 试求旗杆BC的高度． A B C D 如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角 ∠CBD=30°,为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°。求斜坡新起点A与原起点B的距离 (结果精确到0.1米) A B D C 30° 5° （第20题） D C B ° $$2017～2018学年度第二学期金湖县九年级数学学科自主学案 编写人：高峰 总第25课时 2017～2018学年度第二学期金湖县九年级数学学科自主学案 7．6 用锐角三角函数解决问题(1) ［学习目标］ 1．正确理解“坡度、坡角、倾斜角”等在实际问题中的意义． 2．能综合运用解直角三角形的知识解决实际问题，形成“把实际问题转化为数学问题”的能力． ［活动方案］ 活动一 坡度的概念，坡度与坡角的关系 坡度：如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如下图中的i＝1：2的形式． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角． 坡度与坡角关系：从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡． 图（一）与图（二）比较：图（一）中坡度小，坡角∠A小，坡面平缓；图（二）中坡度大，坡角∠A′大，坡面陡． 练习：1．如图1，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进。若小球升高了10m，此时小球沿坡面向上前进 米；若小球沿坡面向上前进10m，此时小球升高 米． 2．如上右图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m． （1）斜坡AB的坡度iAB＝__ _．（2）如果坡度iAB＝1∶ ，则坡角∠B＝__ _． （3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为_ __． 活动二 例题教学 例1 如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.2， 坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米． 求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）； （2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）． 探究思考： 1．要求坡角β，