苏科版九年级数学下册教案+课件+学案：7.6用锐角三角函数解决问题2 (3份打包)

2016～2017学年度第二学期金湖县九年级数学学科自主学案 编写人：张科东 总第课时 2017～2018学年度第二学期金湖县九年级数学学科教案 7.6 用锐角三角函数解决问题(2) ［教学目标］ 1．能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明． 2．经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用． ［教学重点］能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算． ［教学难点］能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算． ［教学过程］ 活动一 旧知回顾 1．（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝ ； （2）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝ ． 2．在△ABC中，∠C＝90°． （1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，则AB＝ ，AC＝ ； （2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，则AB＝ ，BC＝ ． 活动二 问题探究 “五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.3m）开始1周的观光，经过2min后，小明离地面的高度是多少？ 探究思考： 1．摩天轮旋转是有速度的，本题是如何表示摩天轮旋转的速度的？由“旋转1周需要12min”你能得到什么？小明从点B出发1min后旋转了多少度？ 2．设小明经过2min后到点C，你能在图上标出点C的位置吗？圆心角∠BOC是多少度？ 3．小明离地面的高度如何用图形表示？要求这个高度实际就是求哪条线段的长？请将上述量在图形中表示出来． 4．求高度时有直角三角形存在吗？如果没有，如何构造？ 5．如何解你确定的直角三角形？ （自主完成求解过程） 方法提炼： 1．理解题意：找出问题中的条件与所求，并将其转化为相关图形边、角的条件； 2．抽象转化：根据题意中的条件与所求，进一步抽象完善几何图形，在抽象出的图形上，标出对应的条件； 3．求解检验：利用解直角三角形的知识，建立已知与未知的关系，解决问题．最后检验结果是否符合实际意义． 易错注意： 1．要画出符合题意的图形，如本题的点C的位置．2．要根据条件选对三角公式． 变式与拓展： 1．经过多长时间，小明到达观光的最高点？此时小明离地面的高度是多少？ 2．摩天轮转动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到15.3m？何时达到15.3m？ 3．摩天轮转动1周，小明在离地面30.3m以上的空中有多长时间？ 活动三：练习反馈（见学案） 活动四：归纳总结 1．本节课与上一节课中解决问题的一般思维过程相同吗？ 2．本节课解题过程中关键点是什么？难点是什么？ 4 1 - - $$ 引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 夹的角度. A B O C 问题2 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明摩天轮的底部(与地面相距0.3m)出发开始观光,2min后小明离地面的高度是多少? 1.摩天轮转动多长时间后,小明离 地面的高度将首次达到15.3m? 2.摩天轮转动1周，小明在 离地面33.3m以上的空中 有多长时间? A B O C D 1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B升高了多少(精确到1cm)? A B B’ C 2.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面 时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面 的夹角(精确到0.1°). A B O C 3.如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m。请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度。 $$2016～2017学年度第二学期金湖县九年级数学学科自主学案 编写人：张科东 总第课时 2017～2018学年度第二学期金湖县九年级数学学科自主学案 7.6 用锐角三角函数解决问题(2) ［学习目标］ 1. 能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明； 2. 经历探索实际问题