苏科版九年级数学下册教案+课件+学案：7.6用锐角三角函数解决问题3 (3份打包)

2016～2017学年度第二学期金湖县九年级数学学科自主学案 编写人：张科东 总第课时 2016～2017学年度第二学期九年级数学学科自主学案 第7章第6节 用锐角三角函数解决问题(3) ［学习目标］ 1．认清俯角、仰角和方位角； 2．能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。 ［活动方案］ 活动一 认识仰角、俯角和方位角 1．如图所示：从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角。 2．如图所示，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角，叫做观测的方位角．比如：射线OA的方向为北偏 ；射线OC的方向为北偏 或者 ． 活动二 问题探究 小明在某处利用测角仪观测气球的仰角（从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角；）为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m，此时观测气球的仰角为40°．若若测量仪的高度1.6m，那么气球的高度是多少（精确到0.01m）？ 探究思考： 1．已知角与边分别属于哪些三角形？你首先需要关注是哪些三角形？△ABC？△ADC？△BDC？ 2．你关注的每个三角形中的已知元素与未知元素是什么？能直接利用三角公式进行计算吗？缺少什么条件？如果不能主要是哪个条件无法直接使用？ 3．由于直接利用三角公式进行计算缺少条件，我们可以设未知数，让未知数参与运算？你觉得可以设哪些边为x？最好设哪条边？为什么？ 4．设出未知数后，你觉得能表述出哪些边？优先选择哪些边？为什么？ 5．设出未知数后，最终是如何求出未知数？ （自主完成求解过程） 方法提炼： 1．这个问题的解决与上一节解决问题的方法类似吗？有什么不同吗？ 2．这个问题的关键之处是有两个直角三角形，且具有的条件都无法直接用三角形公式求解，为了方便求解，主要设了公共直角边为x，然后分别标出另一条直角边，最后列方程进行求解． 易错注意： 1．注意设出恰当的未知数．2．要找对直角三角形． 变式与拓展： 1．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数， ≈1.414， ≈1.732） 2．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度． 3．大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，求塔BC的高度。（结果保留根号）． 4．大海中某小岛A的周围10km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km). 练习：P116.1.2 活动三 总结反思 1．你能将本节课的题目涉及的图形进行归纳吗？即由几种类型？特点是什么？ 2．本节课与上一节课中解决问题的一般思维过程相同吗？ 3．解题过程中关键点是什么？难点是什么？如何处理？ ［检测反馈］ 1.升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,则旗杆的高度 . 2.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离． 3.如图，长4m的楼梯BD的倾斜角∠DBC为60°，为改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠DAC为45°, （1）调整后的楼梯会加长多少? （2）楼梯多占多长一段地面?（结果精确到0.1m） 4.如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高度。 5.气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏 西60°的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间? 【巩固提升】 1.如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。求A、B两点间的距离_________（精确到0.1米）(参考数据： ) 2