湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学（理）试题（平行班）

2018年衡阳市八中高二3月份六科联赛试题 理科数学 命题人：徐五洲、刘 喜 审题人：彭 韬 请注意：时量120分钟，满分100分 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．已知非零实数 、 满足 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4．以平面直角坐标系 的坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的圆心的平面直角坐标是（ ） A. B. C. D. 5．直线 （ 为参数）的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 6．“ ” 是“方程 表示双曲线”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 7．参数方程 （ 为参数）的曲线必过点（ ） A. B. C. D. 8．命题“已知 为实数，若 ，则 中至少有一个等于 ”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 9．已知 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 10．若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．用数学归纳法证明 ，则当 时，左端应在 的基础上加上（ ） A. B. C. D. 12．已知 为正实数，①若 ，则 ；②若 ，则 ； ③若 ，则 ；④若 ，则 ；上述命题中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13．若不等式 的解集为，则实数 的值为__________． 14．椭圆 的离心率是__________． 15．已知 是圆 上的一个动点，则 的最大值是__________． 16．已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，使得 成立，则称集合 是“好集合”． 给出下列 个集合： ① ；② ；③ ； ④ ． 其中所有“好集合”的序号是：_______________． 三、解答题（本大题共52分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）已知集合 ， ，分别求适合下列条件的 的值． （1） ； （2） ． 18．（本小题满分8分）在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴， 圆 的极坐标方程为 ． （1）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过点 作斜率为 的直线 ，直线 与圆 交于 两点，试求 的值． 19．（本小题满分8分）设命题 实数 满足 ，其中 ；命题 实数 满足 ． （1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 20．（本小题满分8分）设函数 . （1）解关于 的不等式 ； （2）若实数 满足 ，求 的最小值． 21．（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度． 已知圆 的参数方程是 （ 为参数），直线 的极坐标方程是 ． （1）求圆 的极坐标方程； （2）过圆 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值． 22．（本小题满分10分）已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围． $$ 1 2018 年衡阳市八中高二 3 月份六科联赛试题 理科数学 参考答案 命题人：徐五洲、刘 喜 审题人：彭韬 请注意：时量 120 分钟，满分 100 分 一、单选题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A C D B A D C D C B D D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上） 13. 4 14. 5 3 15. 2 2 2 16. ②③. 三、解答题（本大题共 52 分，解答题应写出必要的文字