湘教版九年级数学下册课件：2.3 垂径定理 (共11张PPT)

湘教版九年级下册第二章 2.3垂径定理 问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？ 运动CD 直径AB和弦CD互相垂直 特殊情况 在⊙O中，AB为弦，CD为直径，AB⊥CD 提问：你在圆中还能找到那些相等的量？并证明你猜得的结论。 特殊情况 CE=DE， 证明结论 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、 BD重合。因此 AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . O A E B D C 垂径定理 垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧。 总结 1、文字语言 2、符号语言 3、图形语言 2、请画图说明垂径定理的条件和结论。 1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。 是 不是 是 条件 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 分析 CD为直径， CD⊥AB ｝ ｛ 点C平分弧 ACB 点D平分弧 ADB 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 例题1 解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， . A E B O 例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD E 例题2 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， ┐ . A C D B O 例题3 证明：作直径MN⊥AB。 例3 已知：⊙O中弦AB∥CD。 求证：AC＝BD ⌒ ⌒ ∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则A