湘教版九年级数学下册学案：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式

湘教版九年级下册数学导学案127班（ ） 第1章1.3不共线三点确定二次函数的表达式★ 一、情境导入 1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？ 2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？ 2、 探究新知： 探究1：已知三点求二次函数的解析式 已知一个二次函数的图象经过三点（1，3），（-1,-5),(3,-13),求这个 二次函数的解析式。 探究2：已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （1） P（1，-5），Q(-1,3),R(2,-3) （2） P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9) 归纳：探究2表明，两点PQ确定一个一次函数y=-4x-1.点R不在直线y=-4x-1上，即P,Q,R不共线，而点M在直线y=-4x-1上，即P,Q,M三点共线，所以 二次函数y=ax2+bx+c的图象上任意三个不同点都不在一条直线上。若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点。 探究3 用顶点式求二次函数的解析式。 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式. 探究4：用交点式求二次函数的解析式 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式. 展示提升： 已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点. (1)试确定此二次函数的解析式; (2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由. 3、 知识梳理：本节课你学到了什么？ 4、 当堂作业： 1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（0，2），B(1,3),C(-1,-1)，求这个二次函数的解析式。 2. 已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别是x=-3,x=1,且与y轴的交点为（0，-2），求这个二次函数的表达式。 $$