湘教版九年级数学下册学案：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式

湘教版九年级下册数学导学案127班（         ）

                   第1章1.3不共线三点确定二次函数的表达式★

一、情境导入

1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？

 

2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？

 

二、探究新知：

探究1：已知三点求二次函数的解析式

  已知一个二次函数的图象经过三点（1，3），（-1,-5),(3,-13),求这个 二次函数的解析式。

 

 

 

 

探究2：已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？

（1）P（1，-5），Q(-1,3),R(2,-3)

（2）P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9)

 

 

 

 

 

 

归纳：探究2表明，两点PQ确定一个一次函数y=-4x-1.点R不在直线y=-4x-1上，即P,Q,R不共线，而点M在直线y=-4x-1上，即P,Q,M三点共线，所以 二次函数y=ax2+bx+c的图象上任意三个不同点都不在一条直线上。若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点。

探究3  用顶点式求二次函数的解析式。

已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.