湘教版九年级数学下册学案：1.5 二次函数的应用

湘教版九年级下册数学导学案127班（         ）

                   第1章1.5二次函数的应用（1）

一、导入新课：

动脑筋：如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m,当水面宽4m时，拱顶离水面2m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化。你能建立函数模型来解决这个问题吗？

1. 你准备想什么方法？
2. 怎样建立直角坐标系比较简便呢？
3. 试着画一画。

 

 

 

 

二、探究新知：

探究1：建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？

 

 

 

 

探究2：如图某抛物线形悬索桥的截面示意图，已知悬索桥两端主塔高150m，主塔之间的距离为900m，试建立合适的直角坐标系，求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式。

 

 

 

 

 

 

 

 

展示提升：

某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，

大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各

有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6m,如

图所示，求工厂门的高（水泥建筑物厚度不计，

精确到0.1m)

 

 

 

 

三、知识梳理：本节课你学到了什么？

 

 

四、当堂作业：

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.

 求这条抛物线的解析式；

 

 

 

 

 

 

湘教版九年级下册数学导学案127班（         ）

                   第1章1.5二次函数的应用（2）

一．导入新课：

动脑筋：

如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框，试问：

窗框的宽和高各是多少时，窗框的透光面积S（m2)最大？（铝材宽度不计）。

 

 

 

 

二．探究新知：

探究1：最值面积问题

小方想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她要怎样剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和是多少？

 

 

 

 

 

探究2：

学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如图所示，已知篱笆墙的总长度为100m。

（1）设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，面积为y(m2)，求关于x的函数表达式。

（2）当x为何值时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

 

 

 

 

 

 

 

展示提升：

在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.且AN=40cm,AM=30cm

      （1）如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？