1.5 二次函数的应用2(二次函数最值问题) 教学设计 2022—2023学年湘 教版数学九年级下册

九年级 数学科目 新授课型 第__章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日 周 课题： 1.5 二次函数的应用2(二次函数最值问题) 教学目标： 1、经历探索实际问题中两个变量的过程,学生能理解用抛物线知识解决最值问题的思路. 2、初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题. 3、经历优化问题的探究过程,认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展我们运用数学知识解决实际问题的能力. 教学重点： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值. 教学难点： 二次函数最值在实际中生活中的应用，对实际问题中数量关系的分析． 导学流程及学习内容 方法指导 或行为提示 一、目标导学 （一）复习旧知： 完成下列问题: 1、在二次函数（）中，当>0时，有最 值，最值为 ；当<0时，有最 值，最值为 . 2、已知y=x2-2x-3 ①x= 时，y有最 值，其值为 ； ②当-1≤x≤4时，y最小值为 ，y最大值为 . （二）学习目标解读 二、新知探究 （一）自学自研 自主学习教材P30-31内容，完成专题1和专题2 专题1：几何最值问题 阅读教材P30动脑筋，回答下列问题. 1.若设窗框的宽为xm，则窗框的高为 m,x的取值范围是 . 2.窗框的透光面积S与x之间的关系式是什么？ 3.如何由关系式求出最大面积？ 4.“牛刀小试”： 用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形，设矩形面积是ym2,，则y与x之间函数关系式为 ，当边长为 时矩形面积最大. 专题2：利润最值问题 阅读教材P31例题，回答下列问题. 1、列表分析 进价（元） 售价（件） 单件利润（元） 销售量（件） 总利润（元） 涨价前 涨价后 2、关系式：每件利润=_____ -______，总利润=______×_______. 3、x的取值范围是 理由是_________________________ 4、列式解答： 5.当X=____时，即销售单价为_____元时，y取最大值_______. 理由是________ __。 （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”的内容 2、请学生汇报交流后的结果，老师适时的点评、点拨。 三、巩固提升 （一）基础演练 1.如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？ 2、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? （二）变式提高 3、蓝天汽车出租公司有200辆出租车，市场调查表明：当每辆车的日租金为300元时可全部租出；当每辆车的日租金提高10元时，每天租出的汽车会相应地减少4辆．问每辆出租车的日租金提高多少元，才会使公司一天有最多的收入？ 4、用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米． (1)求y关于x的函数关系式； (2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ (3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． （三）拓展延伸 5、某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示． (1)求y2的解析式； (2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？ 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标（课后作业） 教材P31 练习T1. T2 教材P32 习题1.5 T2、T3、T4 既是对前面所学知识的巩固，又是本节课解决优化最值问题的理论依据. 与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程，再利用函数和方程的思想进行解答． 首先要找出最值问题的二次函数关系式，利用二次函数的性质为理论依据来解决问题. 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$