湘教版九年级数学下册学案：2.3 垂径定理

垂径定理 教学目标： （1）探索并理解垂径定理 （2）熟练掌握垂径定理及其逆定理 重点：垂径定理及其运用． 难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 知识点： （1）垂径定理：xxxxxxxxxxx （2）垂径定理的逆定理：xxxxxxxxxxx 授课方式：讲授法 演示法 教学过程： 一、导入: 复习上节课内容:包括圆的概念以及与圆相关的概念 请同学口答下面问题（提问一、两个同学） 二、授课： （实践）把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 结论： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． （学生活动）请同学按下面要求完成下题： 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）将圆O沿CD所在直线折叠,你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． （老师点评） （1）是轴对称图形，其对称轴是CD． （2）AM=BM，弧AC=弧BC,弧AD=弧BD，即直径CD平分弦AB，并且平分弧ACB和弧ADB． 这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M 求证：AM=BM， ， . 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、�OB或AC、BC即可． 证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM ∴AM=BM ∴点A和点B关于CD对称 ∵⊙O关于直径CD对称 ∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合， 与 重合， 与 重合． ∴ ， 三、证明垂径定理的逆定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 已知：直径CD、弦AB（除直径） 且 AM=BM 求证：（1）CD⊥AB （2） ， 四、 例题讲解 1、如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=2 cm，OC=1cm，则⊙O的半径长为__