湘教版九年级数学下册学案：2.4 过不共线三点作圆

2.4 过不共线三点作圆 执教者：湘潭县荷塘中学 王伟华 教学目标 【知识与技能】 1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义. 2.掌握三角形外接圆的画法. 【过程与方法】 经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆. 【情感态度】 在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣. 教学重点 确定圆的条件及外接圆和外心的定义. 教学难点 任意三角形的外接圆的作法. 教学过程 一、情境导入，初步认识 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 想一想：要确定一个圆必须满足几个条件? 复习提问：1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 二、思考探究，获取新知 1、确定圆的条件 活动1：如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆? 活动2：如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆? 活动3：例题：如图,已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆,使它刚好都经过A,B,C三点. 活动4 讨论：过如下三点能不能做一个圆? 为什么? 不共线三点共圆定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆 跟踪训练：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 2、三角形的外接圆，三角形的外心. 活动5 已知△ABC，经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？. 活动6：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心分别在哪？ 3、教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗?什么样的特殊四边形能确定一个圆? 三、运用新知，深化理解 1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） 2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A.B.C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（ ） 第1题 第2题 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念. 2.通过这节课的学习,你掌握了哪