湘教版九年级数学下册学案：2.6 弧长与扇形面积

弧长和扇形面积(第1课时) 教学目标：1、掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算。 2、经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力。 3、调动学生的积极性，在组织学生自主探究、相互交流合作学习中培养学生的钻研精神 。 教学重点：弧长公式的推导过程及其运用 教学难点：正确理解弧长公式 一、创设情景，导入新课 说一说： 圆的周长公式是什么？ 动脑筋 已知下图是某市的摩天轮的示意图. 点O是圆心，半径r=15m，A，B是圆弧上的两点，圆心角∠AOB=120°. 你能想办法求出 的长度吗？能说出你的理由吗？ 1. 合作交流，解读探究 1、在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等吗？这是根据圆的什么对称性得出的结论？ 2、探究问题：已知⊙O的半径为r，求n°的圆心角所对的弧长。 教师组织学生探讨，探究步骤如下： 请同学们独立完成下题： 设圆的半径为r，则： ①、 圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧长．即______度的圆心角所对的弧长就是圆的周长。 ②、 1°的圆心角所对的弧长是_______． ③ 、2°的圆心角所对的弧长是_______． ④、 3°的圆心角所对的弧长是_______． …… ⑤．n°的圆心角所对的弧长是_______． 3、（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： 在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为_______． 半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为 4、想一想：在推导弧长的公式的过程中，关键是根据圆的什么对称性？ 5、对于“动脑筋”栏目中提出的问题，我们就可以根据上面的弧长公式计算出 的长度l为 1. 运用新知 例1已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm) 例2制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，�试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） 分析：要求的弧长，已知圆心角和半径，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm，n=110 ∴的长==≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm