2.6 第1课时 弧长（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦弧长公式的推导与应用，课堂导入通过圆弧铁轨实例，从90°圆心角的特殊情况过渡到任意圆心角，衔接圆周长知识，搭建从具体到抽象的认知支架。 特色在于以情境问题驱动探究，培养数学眼光，如铁轨问题抽象出弧长与圆心角、半径的关系。合作探究分类型训练，如求弧长、逆用公式、动点问题，发展数学思维（推理与运算能力），方法总结与变式训练强化数学语言表达。助力学生理解公式本质，提升应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

2．6　弧长与扇形面积 第1课时　弧　长 1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点) 2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点) 一、情境导入 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)? 我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所以铁轨的长度l＝＝157(米). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？ 二、合作探究 探究点：弧长的计算 【类型一】 求弧长 在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm. 解析：根据弧长公式l＝，这里r＝1cm，n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝＝π(cm)．故答案为π. 方法总结：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧的长为________cm. 解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴的长为＝2π(cm)．故答案为2π. 方法总结：根据弧长公式l＝，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得＝，解得R＝2； (2)根据弧长公式得＝，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型三】 动点问题 如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)． 解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3×＋2×＝4π＋π.故填(4＋)π. 方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计 教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用. 学科网（北京）股份有限公司 $