湘教版九年级数学下册学案：2.7 正多边形与圆

课    题

2.7 正多边形与圆

教学目标

知识与技能：了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形

过程与方法：经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观

情感态度与价值观：调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神

教学重点

正多边形中几个量之间的关系

教学难点

正多边形中几个量之间关系的计算

教    学    过    程

    一、情境导入，初步认识

活动1:(1)你能用直尺和圆规将一个圆六等分吗?动手画一画

     (2)如图,把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与一般的六边形有什么不同？

二、思考探究，获取新知

1、正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形

分析：一个多边形是正多边形必须满足两个条件:一是各边都相等,二是各角都相等

注:(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形(2)各角都相等的多边形不一定是正多边形,如矩形

2、正多边形的画法

活动2:请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分,然后连接各等分点,

问:依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗?为什么？

分析：由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可得它们都是正多边形

将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心

例如图,已知⊙O的半径为r,求作⊙O的内接正方形

分析：作两条互相垂直的直径,就可以将⊙O四等分,然后依次连接所得四等分点即可

（过程由学生完成）

3、正多边形的对称点

活动3:请对活动1和活动2中作出的正三角形,正方形、正五边形、正六边形进行探究指出它们中哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形?若是轴对称图形，请画出所有对称轴若是中心对称图形指出对称中心

归纳:(1)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形的每一个顶点与它的中心