湘教版九年级数学下册学案：3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图

3．2　直棱柱、圆锥的侧面展开图 1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点) 2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力． 一、情境导入 如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？ 二、合作探究 探究点一：直棱柱及其侧面展开图 如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积． 解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据． 解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)． 方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题 探究点二：圆锥及其侧面展开图 【类型一】 求圆锥的侧面积 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(　　) A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2 解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选A. 方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 求圆锥底面的半径 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　　) A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm 解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr＝，∴r＝1.故选D. 方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型三】 求圆锥的高 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是(　　) A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm 解析：如图，∵圆锥的底面圆周