3．2　直棱柱、圆锥的侧面展开图

1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)

2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．

一、情境导入

如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？

二、合作探究

探究点一：直棱柱及其侧面展开图

如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．

解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．

解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．

方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题

探究点二：圆锥及其侧面展开图

【类型一】 求圆锥的侧面积

小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(　　)

A．270πcm2  B．540πcm2

C．135πcm2  D．216πcm2

解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选A.

方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】 求圆锥底面的半径

用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　　)

A．2πcm  B．1.5cm 

C．πcm  D．1cm

解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr＝，∴r＝1.故选D.

方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型三】 求圆锥的高

小明用图中所示的扇形纸片作一