湘教版九年级数学下册学案：第1章 二次函数的小结与复习
湘教版九年级下册数学导学案127班（ ）
第1章二次函数的小结与复习（1）
一、结合例题，强化练习，梳理知识点
1．说出二次函数的概念，二次函数的图象性质。
2.下列函数中,是二次函数的是( )
A.y=8x2+1 B.y=x2+
C.y=(x-2)(x+2)-x2 D.y=ax2
3. 抛物线y=-(x-1)2是由抛物线y=-(x+3)2向 平移 个单位得到的；平移后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y有最 值，其值是 .
4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，
在下列说法中：①ac＜0;②方程ax2+bx+c=0
的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c＞0；④当x＞1时，
y随着x的增大而增大.正确的说法有 .
(请写出所有正确说法的序号)
二、复习运用：
- 用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
- 如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，
且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点
坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与
△OBC的面积相等，求D点坐标。
三、课堂小结
归纳本节课复习过的知识点及应用。
四、当堂作业：
填空。
1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。
2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。
3．用配方法把y＝－
x2＋x－化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
4.已知函数
是关于x的二次函数，
求：(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?
(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?
6.如图，利用一面墙（墙长为15m)和30m长的篱笆来围矩形场地，若设垂直墙的一边长为x(m)，围成的矩形场地的面积为y(m2).
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的
取值范围;
(2)怎样围成一个面积为112m2的矩形场地？
（3）若要围成一个面积最大的矩形场地，则矩形场地的长和宽各应是多少？
湘教版九年级下册数学导学案127班（ ）
第1章二次函数的小结与复习（2）
一、结合例题，强化练习，梳理知识点
1、用待定系数法确定二次函数解析式．
根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
（2）已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），（-1，0），且与y轴交于点（0，-1），求这个二次函数的表达式及顶点坐标。
(3)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(5)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－
x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。
